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Niveau troisième
repère orthonomé
Posté par Lisys (invité)
A. Dans un repère orthonomé (O,I,J), OI=OJ=1cm, placer les points M(-1 ; 1), E(4 ; 6), T(7;-3) et R(5 ; 3). Calculer ER, RT et ET et montrer que les points E, R et T sont alignés.
b. Calculer MR et MT. Montrer que les droites (MR) et (ET) sont perpendiculaires.
c.Calculer les coordonnées du milieu L de [MR].
d.Montrer que le point S(3;-1) est le milieu de [MT].
e.Calculer les coordonnées de point A, sachant que le quadrilatère MARS est un parallèlogramme.
f.Montrer que A et S sont sur le cercle C de diamètre [MR].
g.Montrer que le quadrilatère MARS est un carré.
h.Montrer que la droite (ET) est tangente au cercle C.
i.Calculer et comparer les nombres :
a=TR², b=TSxTM et c=TL²-r²
où r est le rayon de C.
Voilà. Pour dire la vérité je n'aurais aucun mal à faire le graphique et a placer les points mais je suis incapable de montrer que les points O,I,J sont alignés (a). Comment faire ? Merci
Posté par Brice89 (invité)re : repère orthonomé
Salut,
pour démontrer que les points E, R et T sont alignés tu calcules déja les coordonnées des vecteurs ER et ET, ce qui donne :
vecteur ET (3;-9) et vecteur ER (1;-3)
Ensuite tu calcules le déterminant
d =xy'-x'y=-9+9=0
Le déterminant est égal à 0 donc les vecteurs ER et ET sont colinéaires donc les points E, R et T sont alignés.
Voila 
Bonsoir Lisys,
Pour montrer que E,R et T sont alignés :
1ère méthode Utilisation des vecteurs
Calculer les coordonnées de et
et montrer quelles sont proportionnelles.
2ème méthode Utilisation des équations de droites
Calculer une équation de la droite (ER) et une équation de (ET) et constater qu'elles sont identiques ( pour les sceptiques il me semble quand troisième les équations sont forcément réduites 
Il doit y avoir d'autre méthode
Salut
Bonsoir
Une autre méthode peut-être plus dans l'esprit de la question :
On demande d'abord de calculer les distances ER, RT et ET.
Je suppose que tu as su faire et trouvé : ER= ; RT=
et ET=
Or soit ER+RT=ET donc E, R, T sont alignés dans cet ordre.
Si on veut rester dans la logique du problème, il vaut mieux calculer les deux distances demandées puis utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.