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repere orthonormé
Soient (D) la droite d'équation 3x-2y-5 = 0 et A le point de coordonnées
(1 ;2)
1. A appartient-il à (D) ?
2. Soit vecteur n(3 ;-2). Que represente vecteur n pour la droite (D) ?
3. On note H la projection orthogonale de A sur (D) . Montrer que :
I AH.n I = (racine 13) . AH
4. En utilisant l'expression analytique du produit scalaire, montrer
que AH.n=6
5. En deduire la distance du point A à la droite (D)
Bonjour quand même mister dele, (c'est la moindre des choses...)
1) On remplace x et y par les coordonnées de A.
3*1-2*2-5=3-4-5=-6 différent de 0 donc A n'appartient pas à D.
2) Si une droite a pour équation ax+by+c=0 alors le vecteur de coordonnées
(-b;a) est un vecteur normal de cette droite.
Le vecteur n est donc un vecteur normal de la droite (D).
3) Les vecteurs AH et n sont colinéaires donc
|AH.n|=AH*||n||
Or ||n||=V(3²+(-2)²)=V13
D'où le résultat.
4) Soit H(x;y)
Si u(a;b) et v(a';b'), u.v=aa'+bb'
donc
AH.n=(x-1)3-2(y-2)=3x-3-2y+4=3x-2y+1
Or H appartient à D donc 3x-2y-5=0 donc 3x-2y=5
Donc AH.n=5+1=6.
5) |AH.n|=6=AH V13
Donc AH=6/V13=6V13/13.
Or AH est la distance de A à la droite (D).
@+
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