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Niveau première
Resolution d équation
Posté par abenji95 (invité)
Bonjour
Je n'arrive pas a résoudre un exo
1-montret que l'on peut trouver 2 reels p et q tel que
x(x+1)(x+2)(x+3)=(x²+px+q)²
moi j'en suis a x4 + 6x3 +11x² +6x +1
x(x+1)(x+2)(x+3)=(x²+px+q)²
(x²+x)(x²+5x+6) = x^4+p²x²+q²+2px³+2qx²+2pqx
x^4+5x³+6x²+x³+5x²+6x=x^4+p²x²+q²+2px³+2qx²+2pqx
x^4+6x³+11x²+6x = x^4+p²x²+q²+2px³+2qx²+2pqx
6x³+11x²+6x = 2px³+(p²+2q)x²+2pqx+q²
On identifie les 2 membres ->
2p = 6
p²+2q=11
2pq=6
q²=0
Et c'est raté, le système est impossible.
Il y a probablement une erreur d'énoncé, c'était peut être:
x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 =(x²+px+q)²
Si oui, alors, on arrive aurriverait au système:
2p = 6
p²+2q=11
2pq=6
q²=1
Qui a pour solution p = 3 et q = 1
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Sauf distraction. 
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