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resolution d equation
bonjour ; je bloque sur cette exercice et j'ai besoin d'aide svp.merci d'avance
On veut résoudre l’équation (E) :
2x^4 – 9x³ + 14x² - 9x +2 = 0
1)vérifier que 0 n’est pas solution et établir que l’équation (E) équivaut a l’équation (E1) : 2(x² + 1/ x²)-9 (x + 1/x) + 14 = 0
2)on pose u = x + 1/x. calculer u²
Établir que l’équation (E1)équivaut a: u = x + 1/x et 2u² - 9u + 10 = 0.
3)résoudre dans R l’équation 2u² - 9u +10 = 0
En déduire les solutions de l’équation (E)
2x^4 - 9x³ + 14x² - 9x +2 = 0
x = 0 n'est pas solution --> on peut diviser les 2 membres de l'équation par x².
On obtient:
2x² - 9x + 14 - 9/x + 2/x² = 0
2(x²+(1/x²)) - 9(x + (1/x)) + 14 = 0 (1)
u = x + (1/x)
u² = x² + 2 + (1/x²)
x² + (1/x²) = u²-2
(1) -->
2.(u²-2) - 9u + 14 = 0
2u² - 9u + 10 = 0
(u-2)(2u-5) = 0
--> u=2 et u=5/2
a)
u=2
x+ (1/x) = 2
x² + 1 = 2x
x²-2x+1 = 0
(x-1)² = 0
--> x = 1 est racine double.
x1 = 1
x2 = 1
b)
u = 5/2
x+ (1/x) = 5/2
2x² + 2 = 5x
2x² - 5x + 2 = 0
x = [5 +/- V(25-16)]/4 (avec V pour racine carrée).
x = (5 +/- 3)/4
-->
x3 = 2
x4 = 1/2
-----
Solutions de 2x^4 - 9x³ + 14x² - 9x +2 = 0:
S = {1/2 ; 1 ; 1 ; 2}
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Sauf distraction. 
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