Bonjour lièvre59,
Oui à ton niveau, mais en général cela dépend des équations surtout...

Si tu as un exemple... N'hésite pas à le poster

Bonjour,

Oui, c'est la même technique.
Donne ton énoncé et tes résultats si tu veux plus d'aide.

A+, KiKo21.

Bonjour,

Oui et dans ce cas on essaye de "faire disparaitre", par combinaison, la même inconnue dans 2 équations.

Tu as un exemple à nous soumettre ?  

Je crois que tout le monde est unanime...

3 réponses dans la même minute ! On est des rapides uajourd'hui ! Bonjour à tous !

Bonjour à tous et merci

C'est dans les fiches

d'aprés vos réponses j'ai essayé seule

x + 3y + 4z = 1   (1)
2y + 5z = 6   (2)
6z = 7  (3)

j'ai cherché z en (3)

z = 7/6

je l'ai remplacé en (2) pour trouver y

y = 1/3

j'ai remplacé y et z en (1) pour trouver x

x = -14/3

je vérifie en (1)

-14/3 + 3/3 + 28/6 = 1

-22/6 + 28/6 = 1

6/6 = 1

1 = 1

merci

Euh....
y = 1/3 BOF!

Bonjour thiblepri

Ah ! j'ai une erreur, alors je recommence

Merci

Louisa

erreur

2y + 35/6 = 6
2y = 6 - 35/6
2y = (36-35)/6
2y = 1/6
y = (1/6)/2
y = 1/12

Ce qui implique que x est faux aussi!

Bin oui

j'ai remplacé y et z en (1) pour trouver x

x + 3/12 + 28/6 = 1
x = 1 - (3/12) - (28/6)
x = (12 - 3 - 56)/12
x = -47/12

je vérifie :


x + 3y + 4z = 1

-45/12 + 3/12 + 28/6 = 1

-45/12 + 3/12 + 56/12 = 1

bin c'est vrai ça marche plus

oups c'est -47/12

vérif.

-47/12 + 3/12 + 56/12 = 1

12/12 = 1
bin voilà

Tu t'es trompée en recopiant:

Vérif. en (1) :

x + 3y + 4z = 1

-47/12 + 3/12 + 28/6 = 1

-47/12 + 3/12 + 56/12 = 1

12/12 = 1

1 = 1

Vérif. en (2)

2y + 5z = 6

2/12 + 35/6 = 6

1/6 + 35/6 = 6

36/6 = 6

6 = 6

Vérif. en (3)

6z = 7

42/6 = 7

7 = 7

merci thiblepri

Parfait:

Merci

c'est gentil

Mais là il était pas trés compliqué, peut-on additionner seulement 2 équations sur 3 pour trouver au moins une inconnue

Merci

Ben essaye de résoudre:

Je peux ajouter (2) et (3) ?

3x + 5y + z = -5
z = -5 - 3x - 5y

ça fait compliqué pour la suite

Oui, tu peux!

ou alors (1) + (3)

4y - z = - 12
-z = - 12 - 4y

c'est le signe "-" qui va me gêner

Ben tu peux multiplier par (-1) de chaque côté de cete égalité.

Ah ok je peux faire ça

(1) + (3)

z = 12 + 4y

Je remplace z en (1)

2x + y + 12 + 4y = 8

2x + 5y = - 4

x = (-4 + 5y)/2

Je remplace x en (1)

(-8 + 10y)/2 + y + 12 + 4y = 8
-4 + 5y + y + 4y =  8 - 12
10y = 0

ça va pas faut que je cherche autrement

Bonjour à tous,

Simple exercice de ...







Sauf erreur, bien entendu...

Merci

2x + 5y = - 4

x = (- 4 - 5y)/2

Je remplace x en (1)

(-8 - 10y)/2 + y + 12 + 4y = 8
-4 - 5y + 5y = -4

non ça va pas je m'excuse

Bonjour Coll

j'ai pas compris

Ne cherche pas à comprendre ce que j'ai posté pour l'instant.
Continue avec thiblepri comme tu as commencé.

On verra plus tard, si tu as du courage, ce que j'ai posté.

Ce qui ne va pas c'est que tu as remplacé la variable dans l'équation d'où tu l'as extraite.
Il faut que tu la remplaces dans une autre pour "faire disparaître le x"

Je recommence, ne perds pas ton temps thiblepri, je pourrai attendre ta réponse

z = 12 + 4y
x = (- 4 - 5y)/2

je remplace x et z en (2)

(-20 - 25y)/2 + (2y + 36 + 12y) = 15

(-20 - 25y)/2 + 14y = -21

(-20 - 25y)/2 + 28y/2 = -21

(-20 + 3y)/2 = -21

je multiplies par 2 les 2 termes

-20 + 3y = -42

y = -6

donc z = -12

et x = (- 4 + 60)/2
x = 28

la vérification ne marche pas donc j'ai encore fait des fautes

???
Faut que je retourne en primaire ?

-20 + 3y = -42
3y = -22
y = -22/3

donc z = -52/3
et x = 98/6

Vérif. en (1)

(196/6) - (22/3) - (52/3) = 8

196/6 - 44/6 - 104/6 = 8

48/6 = 8

8 = 8

x = 98/6=49/3

Je trouve la même chose, ça doit être juste.

En tous cas pour une première fois c'est pas si mal que ça!

Vérif. en (2)

490/6 - 44/3 - 156/3 = 15

(245-44-156)/3 = 15

45/3 = 15

15 = 15

Vérif. en (3)

-196/6 - 66/3 + 104/3 = -20

(-98 - 66 + 104)/3 = -20

-60/3 = -20

-20 = -20

Laborieux je dirais

Merci thiblepri

que d'erreurs, je fais mes calculs sur papier, d'où (faut que je retourne au CP)

Je vais m'aérer là

A une prochaine fois

Merci

oups ! je t'ai oublié Coll, excuse-moi, c'est en relisant tout à l'instant que je m'en suis rendue compte.  

Donc tu voulais dire qu'il fallait écrire en Latex, je sais le faire mais c'est long et avec tout ces calculs le Latex perturbe.

J'ai remarqué aussi que tu avais divisé par 2 le système, mais aprés comment tu as fait pour trouver z ?

Merci

Tu as très bien fait de t'aérer...
_________________

Je me suis "amusé" avec cette écriture

Le premier système, c'est-à-dire (L1), (L2) et (L3) est l'énoncé.

Le troisième système est extrêmement pratique pour calculer x, y et z
. en effet avec (L''3) on a en lecture directe la valeur de z
. puis avec (L''2) en remplaçant z par la valeur que l'on vient de trouver, on en déduit immédiatement y
. et enfin avec (L''1) en remplaçant z et y par les deux valeurs trouvées on en déduit x sans difficulté.

Donc... comment passer du premier système au troisième ?

Passer de (L1) à (L'1) est facile : l'objectif est que le coefficient de x soit 1
donc il suffit ici de diviser (L1) par 2

Un peu plus dur : obtenir la ligne (L'3)
Il s'agit de supprimer le terme en x de la ligne.
2 (L3) - (-2) (L1) = (L'3)

Tu vas me dire que l'on peut faire plus simple ; je le sais. Mais j'utilise sans les modifier les coefficients de x des lignes (L1) et (L3) comme multiplicateurs et je fais la différence.

Encore plus dur : obtenir la ligne (L'2)
Il s'agit de
. supprimer le terme en x de la ligne
. obtenir le coefficient 1 pour y
[2 (L2) - 5 (L1)] / (2 2 - 5 1) = (L'2)

Il reste à recopier (L'1) et (L'2) pour obtenir les lignes (L''1) et (L''2)
et à calculer (L''3)
En supprimant le terme en y de (L'2) et en cherchant à ce que le coefficient de z dans (L''3) soit égal à 1

Même méthode que pour le calcul du deuxième système... (mais je dois aller manger... la suite plus tard !)

Re

Peut-être que j'aurais dû m'abstenir de poser cette question _{curiosité oblige}

(Suite et fin) :

Pour le troisième système il reste à déterminer (L''3)

Afin que le coefficient de y soit nul par combinaison des équations (L'2) et (L'3) on peut multiplier (L'3) par 1 et soustraire le produit de (L'2) par 8
c'est-à-dire calculer :
1 (L'3) - 8 (L'2)

Le coefficient de y est 0
Le coefficient de z est 6

Or on souhaite que le coefficient de z soit 1 ; donc il faut encore diviser par 6 c'est-à-dire calculer
[1 (L'3) - 8 (L'2)] / [1 (-2) - 8 (-1)]

On obtient ainsi la ligne (L''3)

La suite est évidente.
_________________

Cette méthode est (une variante) de la méthode du "pivot de Gauss"

Elle se programme très facilement sur un tableur (ce qui est bien pratique) et permet non seulement de résoudre des systèmes de 3 équations à 3 inconnues mais aussi des systèmes de 4 équations à 4 inconnues, de 5 équations à 5 inconnues, etc.

Evidemment il peut y avoir certaines précautions à prendre !

Voilà, c'était pour le "fun" et pour te montrer que tu n'as pas fini de faire de belles découvertes en mathématiques !

J'ai bien regardé de plus prés, de plus tout réécrit sur mon cahier pour comprendre, mais...?

MAis il faut quand même dire que les résolutions de systèmes de 3 équations à 3 inconnues c'est au programme des 1ère ! Alors en sortant de 4ème c'est normal que tu aies du mal !

Ce qu'il y a à retenir :

Un tel système est une suite d'équations qui sont des égalités (égalité à zéro).
On ne change pas une égalité en multipliant ou divisant ses deux membres par la même quantité (pas par zéro bien sûr). On ne change pas non plus en "combinant" des équations entre elles, éventuellement multipliées par des coefficients. Dans la méthode du "pivot de Gauss" il n'y a rien d'autre.
Ensuite il ne faut pas se perdre.
A chaque fois que l'on passe d'un système au suivant on cherche :
. à supprimer un nouveau terme (d'abord les termes en x pour le deuxième système puis le dernier terme en y pour le troisième système)
. à avoir un coefficient 1 pour le terme en x (ligne L'1) puis le terme en y (ligne L'2) puis enfin le terme en z (ligne L''3)
_________________

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

Re Bourricot

pourquoi il y en a dans les fiches de 3ème ?

Coll

ça m'intéresse et je vais bien suivre les topics concernants ce sujet

Merci