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Résoudre les systèmes par combinaisons

Posté par
camiil
06-02-13 à 15:10

Coucou! Je n'ai pas trop compris comment résoudre les systèmes par la méthode de combinaison,voici mon exercice.
a) 3x-5y=5
   4x+7y=-7

b) 2x+3y=6
   5x+7y=9

Posté par
Priam
re : Résoudre les systèmes par combinaisons 06-02-13 à 15:20

a) Pour éliminer  x , multiplie par  - 4  tous les termes de la première équation et par  3  tous les termes de la deuxième équation, puis additionne membre à membre les deux équations.
Tu obtiendras une équation d'où tous les termes en  x  auront disparu, seuls les termes en  y  subsistant. D'où la valeur de  y , puis celle de  x .

Posté par
frankithe
re : Résoudre les systèmes par combinaisons 06-02-13 à 15:30

Je connais 3 méthodes différentes pour résoudre un système à 2 inconnues. Il me semble que "par combinaison" c'est comme "par addition"...

Ce qu'il faut ainsi, c'est que tu transforme une de tes deux équation de manière à, lorsque tu vas les additionnées l'une et l'autre, une inconnue s'en aille.
Pour la a) , dans 1ère équation je multiplierais par 7
ce qui donne: 21x - 35y = 35
              dans la deuxième je multiplierais par 5
ce qui donne: 20x + 35y = -35
Lorsque tu va additionner les deux équations, tu remarquera que tes x vont disparaître, ainsi tu aura une équation à une inconnue,y, facilement résoluble.

Tu prend ensuite une de tes deux équation, tu remplace y par ce que tu a trouvé précédemment et tu calcul la seul inconnue, x. Et c'est réglé.

Mais je vais calculer ce système de deux manière différente de façon à être sûr que je ne te dise pas de bêtises

Posté par
mijo
re : Résoudre les systèmes par combinaisons 06-02-13 à 15:31

Bonjour à toi aussi
Résoudre par combinaison s'appelait avant par addition
a) 3x-5y=5 (1)
   4x+7y=-7 (2)
on s'arrange pour éliminer une inconnue, par exemple x
(1)*4 donne 12x-20y=20 (3)
(2)*(-3) donne -12x-21y=21 (4)
et on additionne membre à membre (3) et (4)
12x-20y=20
-12x-21y=21
------------
0x -41y    =41
d'où y=-1
on porte la valeur de y dans (1) ou (2) pour trouver x
dans (1) 3x+5=5 ou 3x=0
x=0
on vérifie avec l'équation (2)
4*0+7*(-1)=-7

Posté par
frankithe
re : Résoudre les systèmes par combinaisons 06-02-13 à 15:34

Ma calculatrice me donne bien cela lorsque je trace ma courbe donc....

Posté par
frankithe
re : Résoudre les systèmes par combinaisons 06-02-13 à 15:37

Je saurais que "par combinaison" c'est comme "par addition" mais c'est dommage de donner le résultat tout cuit mijo ...

Posté par
mijo
re : Résoudre les systèmes par combinaisons 06-02-13 à 15:46

Bonjour  frankithe
C'était pour bien montrer le processus, après quoi j'espère que  camiil saura faire le b)

Posté par
frankithe
re : Résoudre les systèmes par combinaisons 06-02-13 à 15:48

Oui c'est vrai il y a le b)

Posté par
camiil
re : Résoudre les systèmes par combinaisons 06-02-13 à 16:14

Merci pour vos réponse



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