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Rotation !
Bonjour,
Je bloque sur cet exercice concernant la rotation. Je voudrais bien une petite aide :
Soit ABC un triangle tel que C est l'image de B par le quart de tour direct de centre A.
M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que BM = CN
1. Déterminer le centre O et l'angle de la rotation indirecte r telle que r(M) = C et r(B) = N
2. Prouver que O est un point du cercle circonscrit au triangle ABN
donc
et le centre
de
appartient à la médiatrice de
donc
et le centre
de
appartient à la médiatrice de
Donc est le point d' intersection des deux médiatrices en question.
On peut préciser les choses:
et
sont symétriques par rapport à la médiatrice de
ainsi que
et
donc les segments et
et par conséquent leurs médiatrices le sont aussi.
Elles se coupent donc sur cette médiatrice de en
D' autre part, si est l' angle de cette rotation:
Donc
et le quadrilatère est inscriptible dans le cercle de diamètre
qui est le cercle circonscrit au triangle
Je dois avouer que je n'ai pas vraiment compris comment on a calculer l'angle
Je pense qu'on n'a pas encore étudié ce vous avez utilisé pour résoudre ce problème.
Si vous avez une autre explication, je vous serais reconnaissant
Ah, mais ça, c' est du programme de première dans le cours sur les transformations (rotations, homothéties, translations):
Soit une rotation d' angle
telle que
et
Alors
Je n' ai pas utilisé autre chose ici avec e
On a étudié que si , R(A) = A' et R(B) = B' alors AÔB = A'ÔB'
Bref, on n'a juste vu que la rotation conserve les angles.
Ps : je ne vis pas en France
Bon, je vais te présenter autre chose, mais pour moi, c' est du bricolage...
On part du principe qu' une rotation conserve les angles et les milieux (d' un segment).
Soit le milieu de
et
le milieu de
Par construction, et les triangles
et
sont isocèles en
et leurs médianes respectives
et
sont aussi des hauteurs de ces triangles.
On a donc et
et le quadrilatère
est un rectangle donc
D' autre part, et la rotation conservant les milieux, on a
et
est donc une rotation indirecte, (je reprends les termes de ton énoncé), d' angle
Mais ça ne me plait pas du tout ...
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