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Rotation et symétrie centrale
Bonjour à tous j'ai exercice très important à faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider?!
Sujet;
Dans le plan orienté,PQRS est un carré de centre O tel que (vec OP,OQ)= pi/2
ABCD est un parallélogramme tel que les points P,Q,R,S appartiennent respectivement aux segments [AB],[BC],[CD] et [DA].On note r le quart de tour de centre O tel que r(Q)=P et s la symétrie de centre O.
1a) Démontrez que la droite (DA) est l'image de (BC) par s.
b)Quelle est l'image de la droite (AB) par s?
c)Déduisez-en que O est le centre du parallélogramme ABCD.
2 Démontrez que P est l'intersection de (AB) et de l'image de(BC) par r.
Pouvez-vous m'aider?merci
Aye, aye, aye !
Je n'ai pas encore abordé ce chapitre et pour l'instant je ne vois pas la solution, je vais faire une figure.
Bonjour
Un début; on a que l'image de S est 0 par cette symétrie de centre O (propriété des diagonales d'un carré nous le confirme)
on sait de plus que l'image de la droite AD est une droite qui lui est parallèle et qui passe par l'image de S(puisque S appartient à AD) il s'agit donc de BC qui est parallèle à AD (def d'un parallélogramme)et qui passe par Q
je reprends du depart :
1ere question a)
O ets le centre du carré PQRS
donc s(Q) = S
et l'image de la droite (BC) par s est donc la droite parallele a (BC) et passant par l'image d'un point de (BC) ... par exemple Q
et la droite parallele a (BC) et passant par s(Q) = S, c'est par definition (DA)
ok?
b)O est le centre de symétrie du carré PQRS sonc s(Q)=S et l'image de la droite (AB) par s est doncla droite parallèle à (AB) et passant par l'image d'un point de (AB) tel que P et la droite parallèle à (AB) et passant par s(Q)=S c'est par déf (DC)
est-ce que c'est bon?
attention...note le point avec la majuscule et la transformation avec la minuscule...
le point S et la symetrie s
oui... donc on a :
s(A) = C
donc O est le milieu de la diagonale [AC] ... c'est donc le centre du parallelogramme ABCD
ok?
pour la 2e question :
r est la rotation de centre O et d'angle Pi/2
l'image de (BC) par r c'est la droite perpendiculaire a (BC) qui passe par l'image d'un point de (BC) ... par exemple Q
quelle est l'image de Q par r?
et oui ^^
donc P est sur (AB) (par construction) et sur l'image de (BC) par r...
c'est ce qu'on voulait montrer...
et vouala ^^
je vais aller manger mais j'ai une 2 ème partie de cet exercice et j'ai fini mon dm est ce que tu pourrais m'aider si tu veux je te l'envoies par mail j'aimeraais réussir ce DM car les maths en S je trouves que c'est difficile de plus on a 30 heures de maths en retard depuis le debut de l'année car mon prof a un cancer
moi je vais rentrer chez moi là...je sais pas trop quand je vais manger... mais hesite pas a poster la suite de l'enonce sur le forum.
meme si c'est pas moi quelqu'un t'aidera
lol t'en fait pas si j'ai besoin d'aide je demande a mes profs ou ici ^^
poste la suite de ton exercice dans ce topic
suite de l'exercice;
(O;i;j) est un repère orthonormal direct du plan orienté.
1a)M a pour coordonnées polaires (p;téta).Quelles sont,en fonction de p et téta,les coordonnées polaires de M'=r(M)?
b)Déduisez-en que si M a pour coordonnées cartésiennes (x;y) alors M' a pour coordonnées cartésiennes (y;-x)
2.On considère les points A(1;-4),B(5/2;1/2),C(-1;4) et D(-5/2;-1/2)
a)Vérifiez que ABCD eset un parallélogramme de centre O.
b)Trouvez une équation de la droite d, image de (BC) par r.
c)Déduisez-en les coordonnées du point d'intersection de (AB) et d.
1ere question :
M (rho, theta) (ce n'est pas un p mais un rho tres probablement ^^)
cela signifie que dans le repere (O,i,j) M est a distance rho du point O et que son angle par rapport a la droite (Ox) est de theta
on rapelle que r est la rotation de centre O et d'angle Pi/2
que peux tu dire sur r(M) (c a d l'image de M par r )?
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