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Sangaku 1
Bonjour, j'ai un problème ouvert dans un devoir maison :
Dans un cercle C de centre O et de rayon R=50 est incrit un triangle équilatéral ABC. On appelle D le milieu du segment [AB], on et on construit le triangle équilatéral DEF dont les sommets sont sur le cercle C. Le point H est le milieu du segment [EF].
Determiner le coôté a du triangle DEF.
Merci de m'aider, je suis complètement perdu, j'ai obtenu un résultat : a=
2a.
J'ai aussi, dans mes calculs trouvé à un moment 3a²/4.
Bonjour,
avec Al Kashi dans ODE
OD = R/2
OE = R
Angle ODE = 180° - 30°
équation du second degré en a
??
OE² = OD² + DE² - 2OD.OE.cos(ODE)
si ça ne te dis vraiment rien du tout ..
soit OK la perpendiculaire à DE, ODK = 30°, DK = OD cos(30°) = (R/2)cos(30°)
OK² = OD² - DK²
OK² = OE² - EK²
OD² - DK² = OE² - EK²
OE² = OD² + EK² - DK² = OD² - DK² + (ED + DK)² = OD² + ED² + 2ED.DK
et finalement en portant les valeurs :
R² = (R/2)² + a² + 2a(R/2)cos(30°)
(c'est équivallent à Al Kashi cité ci-dessus, en tenant compte que cos(150°) = -cos(30°))
etc...
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