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scalaire
Soit un triangle ABC.
on a tracé extèrieurement les carrés ABDE et ACFG à partir des cotés
[AB] et [AC] du triangle.
on note I le milieu de [BC].
1)Comparer les angles BÂG et CÂE et comparer les produits scalaires AB.AG et
AC.AE
2)a)justifier l'égalité AI=1/2(AB+AC) (AI, AB et AC st des vecteurs)
b)calculer AI.EG
c)Que représente la médiane (AI) du triangle ABC pour le triangle AEG ?
Bonjour
1) BÂG=BÂC+CÂG=BÂC+ 
/2
CÂE=CÂB+BÂE=BÂC+ /2
BÂG=CÂE
2)
a. AI=AB+BI (Chasles)=AB+IC (car BI=IC) =AB+IA+AC
Ona : AI-IA=AB+AC 
2AI= AB+AC
b. on utilise AI= (1/2)(AB+AC ) et EG=EA+AG
Rappel le produit scalaire est distributif sur l'addition.
AI.EG=(1/2)[AB.EA+AB.AG+AC.EA+AC.AG]
comme AB et EA sont orthogonaux le produit scalaire AB.EA=0 de même AC.AG=0
AI.EG=(1/2)[AB.AG+AC.EA]=(1/2)[AB.AG-AC.AE]
AI.EG=(1/2)[/AB/*/AG/*cos BÂG -/AC/*/AE/ cos CÂE]
où/AB/ est la norme (j'ai pas trouvé mieux)
Or /AB/=/EA/ ; /AG/=/AC/ et CÂE=BÂG
D'où AI.EG=0
c. (AI) est la hauteur de AEG issue de A
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