Soit O milieu de [AB] et centre du dercle de rayon = 5.

M est sur ce cercle.

En prenant un repère orthonormé d'origine O , avec la direction
AB comme axe des abscisses et la perpendiculaire en O comme axe des
ordonnées, on a:
Equation du cercle :
x² + y² = 25

On a alors M(X ; +/- V(25-X²))   avec V pour racine carrée.
A(-4 ; 0)
B(4 ; 0)
X dans [-5 ; 5].

|AM|² = (X+4)² + 25 - X²
|BM|² = (X-4)² + 25 - X²

|AM|²+|BM|² = X² + 8X + 16 + 25 - X² + X² - 8X + 16 + 25 - X²
|AM|²+|BM|² = 16 + 25 + 16 + 25
|AM|²+|BM|² = 82

Quelle que soit la position de M conforme à l'énoncé.
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Sauf distraction.