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Second degré
Salut à tous
pourriez vous m'aider pour un exercice sur le second degré.
Peut-on trouver trois carrés ayant pour coté des entiers consecutifs et dont la somme des aires est 15125?Si oui preciser quelles sont lesvaleurs que doivent avoir les cotés.
Soit A , B et C les trois carrés . alors ils ont pour cotés respectif x , x+1 et x+2
Leur aire est réspecivement x² , (x+1)² et (x+2)²
On demande donc de démontrer qu'il existe ou nom des x tels que x²+(x+1)²+(x+2)²=15125
on développe :
x²+(x+1)²+(x+2)² = x²+x²+2x+1+x²+4x+4 = 3x²+6x+5
On doit donc résoudre l'équation d'inconnue x :
3x²+6x+5=15125 , c'est a dire 3x²+6x-15120=0
Calculons le discriminant :
On en déduit : ( un nombre entier , le hasard fait bien les choses
)
On en conclut les deux zéros :
et
Maintenant n'oublions pas qu'on parle de longueur donc que x doit être positif donc il convient à cet exercice une seule solution :
la carrés doivent donc avoir pour longueur de coté 70 , 71 et 72
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