Inscription / Connexion Nouveau Sujet
second degré, aider moi svp
pouvez-vs m'aider à résoudre trois petits exercice que je n'arrive po svp
1/montrer sans calculer les racines que le polînome 7x² - 100 000x +7 admet deux racines positives et inverses l'une de l'autre.
là je vois po du tt comment on fait
2/x1 et x2 étant les racine, qu'on ne cherchera pas à calculer, de 3x²+5x-1, calculer la valeur numérique de
A= 1/x1 + 1/x2
B=x1² + x2²
C= (4 x1 -1 )*(4 x2 -1 )
là je voi po trop ce qui fo faire
3/résoudre l'inéquation (x + 2)/(3-x)>2/x
pouvez vs juste m'indiquer comment enlever les x d'en dessous le trait de fraction svp
merci bicou d'avance
soient x1 et x2 les 2 racines
100000/7=x1+x2 donc l'une des 2 au moins est postive.
x1*x2=7/7=1 donc elle son inverses l'une de l'autre.
d'ou les deux sont positives.
A=1/x1+1/x2=(x2+x1)/(x1*x2)
x1+x2=-5/3 et x1*x2=-1/3
B=x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2
avec la ligne precedente le resultat est juste une
affaire de calcul(atrice) (j'ai pas pu m'en empecher...)
C=(4x1-1)*(4x2-1)=16*x1*x2-4(x1+x2)+1
idem.
3 distingue x> et x<0
on va faire le plus dur.
x<0
on multiplie par x l'inequation
mais attention c'est un nombre negatif
donc x(x + 2)/(3-x)<2
puis (x(x+2)-2(3-x))/(3-x)<0
soit (x^2+4x-6)/(3-x)<0
on resoud x^2+4x-6=0
discriminant 16+24=40
2 solutions notees x1 et x2 (j'ai la flemme)
attention une est negative. on va dire que c'est x1
le mieux tableau :
signe de: -infini x1 0
x^2+4x-6 +++++++++++++++++0-------------
3-x +++++++++++++++++++++++++++++++
d'ou
celui de
(x^2+4x-6)/(x-3) +++++++++++++++++0-------------
solution dans R- : ]x1,0[
pour x>0 a ton tour.
Bonjour,
1
>0 donc deux racines.
Le produit des racines c/a=1.
Ce produit est positif donc les racines ont même signe.
Ce produit est 1 donc l'une est inverse de l'autre.
D'autre part, la somme des racines est -b/2a>0 : ces racines sont positives.
2
Ces expressions sont symétriques pour x1 et x2. On peut donc les écrire en fonction de S= x1+x2 et P=x1*x2.
A=S/P
B=S²-2P
C=4P-4S+1
A vérifier...
Annuler
connectez vous