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Second degré et géométrie
Bonsoir,
je suis bloqué sur un exercice sur le Second degré, bien qu'au premier coup d'oeil on ne voit pas le rapport entre le le second degré et l'exercice.
Voici l'énoncé:
Soit un rectangle ABCD de largeur AB=l et de longueur BC=L avec < l < L ;
un point M se déplace sur le segment [AB] et on pose: AM = x
On construit le carré AMNP, avec P sur [AD] et les rectangles NPDQ et MBRN.
1°) Démontrer que le maximum de la somme des aires des rectangles NPDQ et MBRN est obtenue pour: x =
2°) Pour quelles valeurs de x la somme des aires des deux rectangles est-elle égale à la moitié de celle du rectangle?
Je n'arrive pas à mettre le problème sous forme d'équation... .
Pourriez vous m'aider ?
Si cela peut aider, un aperçu de la figure ci-joint:
Bonsoir QCM,
Mise en équation du problème :
Aire(NPDQ) = S1 = x (L - x)
Aire(MBRN) = S2 = x (l - x)
soit donc f(x) = S1 + S2 = x (L + l - 2x)
Df = [0 ; l] - la courbe représentative est une portion de parabole "tournée vers le bas".
...
Bonsoir pgeod,
Je ne comprend pas très bien votre raisonnement.
On sait que AM = x mais on ne sait pas si AP = AM = x.
Donc PD n'est pas forcément égal à L-x.
Qu'en pensez vous ?
dans ton enoncé, AMNP a quelle forme ?
cela devrait resoudre un de tes problemes...
Oups!
En effet j'étais passé à côté de ca!
Ca m'était sorti de la tête que l'on précisait que AMNP était un carré!
"On construit le carré AMNP" !!
Merci beaucoup à vous deux. 
Bonne soirée,
cordialement QcM
Voilà, je me permet de reposter car je n'arrive pas faire la démonstration de la question 1 
.
Je poste toutes mes recherches, qui sont parties un peu dans tous les sens mais san résultat.
x(L+l-2x) = L+l/4
equivaut à =0
--------------------------------
xL + xl -2x2 = L+l/4
Je n'avance pas.
soit donc f(x) = S1 + S2 = x (L + l - 2x)=-2x²+(L+l)x
Df = [0 ; l] - la courbe représentative est une portion de parabole "tournée vers le bas".
As-tu vu en cours que le sommet de la parabole a pour abscisse -b/(2a)?
Dernière question: comment savoir qu'ele est définie sur [0;1] ?
"soit donc f(x) = S1 + S2 = x (L + l - 2x)
Df = [0 ; l] - la courbe représentative est une portion de parabole "tournée vers le bas."
Soit un rectangle ABCD de largeur AB=l et de longueur BC=L avec < l < L ;
un point M se déplace sur le segment [AB] et on pose: AM = x
donc x est compris entre 0 et AB=l, d'où l'intervalle!
Oups problème de vue, c'était un l et non un 1, je ne comprenais pas ! désolé c'est la fatigue ^^
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