Salut,
j'ai triché, le message caché est un lien vers une réponse.

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Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris mais si mon dessin le permet...

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L'aire de la lune issue du quart de cercle est  0.2854
ce qui laisse 0.2146 pour l'aire du carreau complémentaire.
Mais on voit que l'aire de la figure crée par le segment glissant
est plus grande au point milieu M de 0.5-(2-1)
soit  0.0857
Je vais donc estimer se supplément entre 10 et  20%
donc 0.2146 x1.15=0.2468
Ceci m'évite l'horrible formule de Wolfram

@verdurin
Oui, j'imaginais bien que je ne suis pas là première personne à découvrir ce beau résultat 😉

@dpi
C'est donc bien la surface couverte par tes segments noir (plus les symétries dans les autres quadrants).

Le carreau couvre en effet un peu plus que le carré moins le quart de cercle. Mais ce n'est pas la bonne valeur.

On peut trouver une simple équation (contrairement à ce que laisse penser wolfram alpha 😉) et une simple aire.

Bonjour,

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Dans ma réponse,on trouve que la figure laissée par le quart de cercle a une aire de 1-/4
alors que la figure formée par le segment glissant avait une épaisseur  supérieure au centre
de 20.7%  je suis surpris que la vraie réponse:3/32=0.2945  soit supérieure de  37%

@dpi
Et oui. Cette épaisseur est dans la partie la plus longue, c'est peut-être pour ça que c'est trompeur.

Mon dévelopement pour ceux que ça intéresse:

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Soit , l'abscisse de A.
On a , l'ordonnée de B.

Une équation du segment est donc ou encore

On cherche le segment qui est à la limite de la surface. On cherche donc à maximiser pour un donné et donc à annuler la dérivée .
On a donc .

L'équation de la bordure est donc ou encore

L'aire de la surface est donc ce qui est 3/8ème de la surface du cercle unitaire.

Merci