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sens de variation

Posté par
pseudau 09-08-20 à 18:16

bonjour

un=\Large \frac{2^{n}}{n}

jâi déterminé le sens de variation de la suite

\frac{2^{n+1}}{n+1}-\frac{2^{n}}{n}=\frac{n.2^{n+1}-2^{n}.(n+1)}{n(n+1)}=\frac{2^{n}.2n-2^{n}(n+1)}{n(n+1)}

le dénominateur est toujours >0

je factorise le numérateur

2^{n}(2n-(n+1)=2^{n}(2n-n-1)=2^{n}(n-1)}

est ce que mes calculs et ma méthode sont justes?

Merci

Posté par
carpediemre : sens de variation 09-08-20 à 18:29

salut

oui c'est correct ...

mais tu aurais pu faire de suite une étape supplémentaire donnant la forme factorisée dans la première ligne latex ...

la méthode est correct puisque tu appliques la définition ...

il existe un théorème plus efficace ici car tu n'as que des produits et quotients et que u_n > 0 c'est d'étudier le quotient \dfrac {u_{n + 1}} {u_n}

Posté par
pseudaure : sens de variation 09-08-20 à 21:24

salut

si  \dfrac {u_{n + 1}} {u_n}>1 la suite est croissante?
et donc 2^{n}>1

n-10n1

donc la suite est croissante à partir du rang 1?

merci

Posté par
carpediemre : sens de variation 09-08-20 à 22:00

oui c'est ce théorème ... mais il faut d'abord calculer le quotient de deux termes consécutifs ...

Posté par
pseudaure : sens de variation 09-08-20 à 22:38

ok je le ferai.
mais pour terminer avec la différence de deux termes consécutifs.
la conclusion est juste?

Posté par
pseudaure : sens de variation 10-08-20 à 09:42

peut on terminer avec ma 1ère méthode svp?

Posté par
sanantonio312re : sens de variation 10-08-20 à 10:25

Bonjour,
Hier,  dans sa première réponse, carpediem commençait par

Citation :
salut

oui c'est correct ...
Ce qui me paraît répondre à ta question concernant la première méthode


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