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sens de variation d une suite

Posté par lapoulette04 (invité) 02-02-05 à 14:45

je n'arrive pas à étudier le sens de variation de cette suite : u(n)=2(3n)/3(2n)

Aidez moi svp et merci d'avance !

Posté par
Nightmarere : sens de variation d une suite 02-02-05 à 14:53

Bonjour

Je ne comprends pas trés bien l'epxression de ta suite ...

u(n)=\frac{2.(3n)}{3.(2n)}


Jord

Posté par lapoulette04 (invité)re : sens de variation d une suite 02-02-05 à 15:00

les termes entre parenthèses sont des puissances ...

u indice n = 2^3n/3^2n

Posté par
Nightmarere : sens de variation d une suite 02-02-05 à 15:11

Re

U_{n+1}=\frac{2^{3n+3}}{3^{2n+2}}

On a pour tout n
\begin{tabular}\frac{U_{n+1}}{U_{n}}&=&U_{n+1}\times\frac{1}{U_{n}}\\&=&\frac{2^{3n+3}}{3^{2n+2}}\times\frac{3^{2n}}{2^{3n}}\\&=&\frac{2^{3n+3}}{2^{3n}}\times\frac{3^{2n}}{3^{2n+2}}\\&=&2^{\(3n+3-3n\)}\times 3^{2n-2n-2}\\&=&8\times\frac{1}{9}\\&=&\frac{8}{9}\\&<& 1\end{tabular}
de cette derniére ligne on en déduit :
U_{n+1}< U_{n}

La suite est donc strictement décroissante


Jord


Jord

Posté par lapoulette04 (invité)re : sens de variation d une suite 02-02-05 à 15:20

merci beaucoup !

Posté par
Nightmarere : sens de variation d une suite 02-02-05 à 15:26

Posté par lapoulette04 (invité)re : sens de variation d une suite 02-02-05 à 15:32

enfait chui daccord sur ton raisonnement mais pr u(n+1) je trouve que c'est égal à 2^3n+1/3^2n+1

Posté par lapoulette04 (invité)re : sens de variation d une suite 02-02-05 à 15:45

???????

Posté par lapoulette04 (invité)re : sens de variation d une suite 02-02-05 à 15:53

tu dois surmen avoir raison mais je sais pa comment tu fé pr trouver ce résultat... :-$


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