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sens de variation d une suite

Posté par BluE-EyeD-GirL (invité) 12-05-05 à 17:08

salut! j'ai un exercice à faire sur le sens de variation d'une suite, et j'ai pas vraiment compris

(Un)= 23n/ 32n

j'ai vu qu'il fallait faire la différence enre Un+1 et Un
donc j'ai mis :

Un+1 - Un = 23(n+1) / 32(n+1) - 23n/ 32n

mais comment mettre sous le même dénominateur jcomprends pas trop la :/
si vous pouviez m'expliquez merci d'avance

Posté par
ciocciure : sens de variation d une suite 12-05-05 à 17:15

salut
effectivement tu sa bien Un+1 - Un = 23(n+1) / 32(n+1) - 23n/ 32nor en bas tu as 32n+2 soit 32n*3² donc tu peux factoriser en bas par 32n et en haut tu peux aussi factoriser par un truc du mm style
donc tu factorises tout ça , tu mets ce qu'il reste au mm  dénominateur et tu en déduis le signe donc la variation de Un
bonne chance

Posté par
rene38re : sens de variation d une suite 12-05-05 à 17:15

Bonjour
Essaie plutôt de calculer \frac{U_{n+1}}{U_n} qui se simplifie et donne immédiatement le résultat.

Posté par
isisstruissre : sens de variation d une suite 12-05-05 à 17:16

Bonjour BluE-EyeD-GirL!

Je te donne un petit tuyaux:

\Large U_{n+1}-U_n=\frac{2^{3(n+1)}}{3^{2(n+1)}}-\frac{2^{3n}}{3^{2n}}\cdot\frac{3}{3}

N'oublie pas que x^a\cdot x^b=x^{a+b}.

Isis

Posté par
isisstruissre : sens de variation d une suite 12-05-05 à 17:17

En retard comme d'hab. De plus la méthode de rene38 est plus pratique.

Isis

Posté par BluE-EyeD-GirL (invité)re : sens de variation d une suite 12-05-05 à 17:29

j'ai fait comme m'a dit rene38 donc Un+1/Un - 1, et en simplifian je me retrouve à -1/3 ! je suis pas sur d'avoir trouver le bon résultat

Posté par
rene38re : sens de variation d une suite 12-05-05 à 17:43

3$ U_n=\frac{2^{3n}}{3^{2n}} donc 3$ U_{n+1}=\frac{2^{3(n+1)}}{3^{2(n+1)}}=\frac{2^{3n+3}}{3^{2n+2}}

3$ \frac{U_{n+1}}{U_n}=\frac{2^{3n+3}}{3^{2n+2}}\ \times\ \frac{3^{2n}}{2^{3n}}=\frac{2^{3n}\times 2^3\times 3^{2n}}{3^{2n}\times 3^2 \times 2^{3n}}=\frac{2^3}{3^2}=\frac{8}{9} < 1 donc (Un) est décroissante.


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