Bonjour ,
En écrivant tout les nombres bout à bout de 1 à 500 (12345678910111213.....500)
combien de fois voit on apparaitre la séquence :"123" ?
(tout les moyens utilisés sont bons, calcul à la main , algo ,...intuition )
123 apparaît lorsque:
· un nombre commence par 123
· un nombre finit par 1 et que le suivant commence par 23
· un nombre finit par 12 et que le suivant commence par 3
· un nombre finit par 123
· 1 puis 2 puis 3
Au temps pour moi, je n'avais pas fait attention qu'on était dans le forum détente !
Vérification algorithmique
python -c "print(''.join(str(i)for i in range(1,501)).count('123'))"
Comme je m'étais fait un bidule,
J'en profite pur signaler que la séquence 123 se produit 33 fois jusqu'à 10000
salut
python -c "print(''.join(str(i)for i in range(1,501)).count('123'))"
>carpediem
Pour n<10000
C'est une bonne question,les séquences que tu cites sont aussi 33.
Ainsi que celles de la forme aba genre 454.
Toutes les autres sont 32.
> dpi
Je pense qu'il s'agit plutôt de 43 (et non de 33) pour n = 10⁴. Les nombres qui vont faire apparaître la séquence '123' seront de la forme :
· 123* (il y en a 10)
· 23*1 (il y en a 10)
· 3*12 (il y en a 10)
· *123 (il y en a 9, en excluant 0123)
· ceux déjà relevés précédemment pour n = 10³ (il y en a 4)
python -c "print(''.join(str(i)for i in range(1,10001)).count('123'))"
renvoie 43 et non 33
Et le résultat pour n = 10^7 est 72223
pour n = 10^6 : 6223
pour n = 10^5 : 523
C'est rigolo de voir que ça finit toujours par 3. Ca doit pas être bien dur à prouver
Suite,
Je serais très curieux de voir une autre suite que celle de ma liste,demandez à votre serpent
Mais là tu ne comptes qu'une occurence de chaque nombre
Pour le cas ligne 27 "3123" tu te places à 3122-3123-3124 mais il y a aussi par exemple
3212-3213-3214
3312-3313-3314
3412-3413-3414
...
3912-3913-3914
Merci
J'avais bien fait de souligner sauf erreur
je viens de corriger mon bidule et j'ai bien les 43
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