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simplification de radicaux imbriqués (II)

Posté par
perroquet 11-09-22 à 16:41

On suppose que a et b sont deux rationnels strictement positifs et que b n'est pas le carré d'un rationnel.
Donner une condition nécessaire et suffisante pour qu'il existe deux rationnels \alpha et \beta tels que:
$\sqrt{a+\sqrt{b}} = \root{4}\of{b} \left( \sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta} \right)$

Application: simplifier $\sqrt{4+3\sqrt{2}}$
(il est possible que vous ne considériez pas cette nouvelle expression comme une simplification)

Il est conseillé (mais pas obligatoire) de consulter simplification de radicaux imbriqués (I)

Posté par re : simplification de radicaux imbriqués (II) 11-09-22 à 18:15

salut

$\sqrt {a + \sqrt b} = \sqrt[4] b \sqrt {1 + \dfrac a b \sqrt b}$

on applique alors le résultat du post précédent à $\sqrt {1 + \dfrac a b \sqrt b}$

ce me semble-t-il ...

de plus il me semble que cela est valable avec a < 0 du moment que $a + \sqrt b > 0$