Tu résouds le système constitué de l'équation de la droite et
de l'équation du cercle dans un même repère.

Si tu trouves 2 solutions distinctes à ce système, il y a 2 points intersection
entre le cercle et la droite.

Si tu trouves 1 seule solution à ce système, il y a 1 seul point intersection
entre le cercle et la droite, la droite est alors tangente au cercle.

Si tu trouves 0 solution à ce système, il n'y a aucun point intersection
entre le cercle et la droite, la droite ne coupe pas le cercle.

un exemple:
Soit
x² + y² = 1 l'équation d'un cercle
et
y = 2x + 1 l'équation d'une droite.

pour trouver les intersections éventuelles entre ce cercle et cette droite,
on résoud le système:

x² + y² = 1
y = 2x + 1

-> x² + (2x+1)²  = 1
x² + 4x² + 4x + 1 = 1
5x² + 4x = 0
x(5x + 4 ) = 0

x = 0 et x = -4/5 conviennent
x = 0 -> y = 1
x = -4/5 -> y = -8/5 + 1 = -3/5

Il y a 2 points d'intersection dont les coordonnées sont:
(0 ; 1) et (-4/5 ; -3/5)
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Sauf distraction.