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solution de l' exercice
Posté par macctou (invité)
EXERCICE1
Soit P(x)=∑ni=0aix2((n en exposant et i=0 en indice)ai(i en indice) x2(2 en exposant)). On suppose que tous les ai sont des entiers.
1) Montrer que si P a une racine rationnelle α / β alors α divise a0 et β divise an
2) On considère le nombre √2 + √3. En calculant son carré, montrer que ce carré est racine d'un polynôme de degré 2 .En déduire, à l' aide du résultat précédent qu'il n' est pas rationnel.
Posté par macctou (invité)re : solution de l' exercice
On note E(x) la partie entière d'un réel x
1) Montrer que pour tout (x ,y) inclu dans R2 E(x)+E(y) ≤ E(x+y) ≤ E (x)+E(y)+1
2) Calculer E(x)+E(-x) pour x Є R
Posté par macctou (invité)demande
Salut tealc,que voulez vous dire par où est.Soyez plus explicite,merci.
Posté par macctou (invité)solution
Soit P(x)=∑ni=0aix2((n en exposant et i=0 en indice)ai(i en indice) x2(2 en exposant)). On suppose que tous les ai sont des entiers.
1) Montrer que si P a une racine rationnelle α / β alors α divise a0 et β divise an
2) On considère le nombre √2 + √3. En calculant son carré, montrer que ce carré est racine d'un polynôme de degré 2 .En déduire, à l' aide du résultat précédent qu'il n' est pas rationnel.
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