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Niveau sixième
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Somme

Posté par
lucile619
24-09-10 à 13:08

Est ce que vous pouvez m'aider pour cet exo svp:

Calculer la somme N=1+2+3+4+5+...+100 en trouvant une astuce.

Merci

Posté par
spmtb
re : Somme 24-09-10 à 13:24

bonjour
ecris la à l envers juste en dessous
et additionne les deux

Posté par
lucile619
re : Somme 24-09-10 à 14:27

Merci, mais j'ai pas compris:

Au début j'avais la question:
a) Calculer N=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
b) N=1+2+3+4+5+...+100
     100+...+5+4+3+2+1

Bein si j'additionne les deux le calcul est encore plus compliqué...

Posté par
gwendolin
re : Somme 24-09-10 à 17:34

bonsoir,

on a
98+2=100
97+3=100
96+4=100
95+5=100

.....

Posté par
lucile619
re : Somme 24-09-10 à 21:13

ok Merci,
bein c'est 100*50 le résultat??

Posté par
spmtb
re : Somme 24-09-10 à 21:18

N = 1   +2+ 3 + 4+ ...99+100
N = 100+99+98 +97+... 2 + 1
2N = 101 +101+101+....101
= 100*101
donc N = 100*101/2
= 50*101

Posté par
plumemeteore
re : Somme 24-09-10 à 22:34

Bonjour.
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
on ôte chaque fois 1 à gauche pour l'ajouter à droite : la somme ne change pas
on écrit de cette façon tous les nombres de 1 à 100
comme il y a cent nombres il y a 50 paires, donc 50 sommes 101
la somme de tous les nombres de 1 à 100 = 101 x 50 = 5050

le grand mathématicien Gauss aurait trouvé seul cette méthode à l'âge de sept ou de dix ans

Posté par
lucile619
re : Somme 25-09-10 à 13:46

Merci beaucoup
ouii mais je ne suis pas mathématicien



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