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Niveau première
Somme de fonctions
Posté par flutistikaman (invité)
Bonjour,
Je bloque sur un exo tout simple où je ne vois pas mon erreur, pourriez-vous m'aider svp ?
h(x)=x²-2x
Quelle est la variation de cette fonction sur [1;+
[ ?
Reponse :
On a h=u+(-2)v avec u(x)=x²et v(x)=x
- u est croissante sur [1;+[ (fonction carré)
- v est croissante sur [1;+[ (fonction affine), en conséquence (-2)v est décroissante sur [1;+[
La somme de deux fonctions de sens de variation contraire sur un intervalle I est une fonction décroissante sur I.
Conclusion : h est décroissante sur [1;+[
Pourtant, à la calculette h est croissante dans le repère.
Si vous trouvez mon erreur... merci à vous !
Val
Citation :
La somme de deux fonctions de sens de variation contraire sur un intervalle I est une fonction décroissante sur I.
La somme de deux fonctions de sens de variation contraire sur un intervalle I est une fonction décroissante sur I.
NON !
Le cours est très clair sur ce point : quand on est face à la somme de 2 fonctions de variations contraires, on ne peut pas conclure ; la somme est croissante, décroissante ou ni l'un ni l'autre.
Donc il faut utiliser une autre méthode
Méthode 1
h(x) = x(x-2)
Sur [2;+oo[, h est le produit de 2 fonctions croissantes positives. Donc, d'après le cours, h est croissante sur [2;+oo[. Mais cet intervalle est plus restrictif que [1;+oo[ donc cela ne convient pas.
Méthode 2
h(x) = x² - 2*x*1 + 1² - 1²
h(x) = (x-1)² - 1
Or x |--> x² est croissante sur [0;+oo[
donc
x |--> (x-1)² est croissante sur [1;+oo[
donc
x |--> (x-1)²-1 est croissante sur [1;+oo[
h est croissante sur [1;+oo[
Méthode 3
soit a et b >= 1
h(b) - h(a) = ... = (b-a)(b+a-2)
Comme b et a sont >= 1, le 2ème facteur est positif
donc h(b) - h(a) est du signe de b-a
donc h est croissante sur [1;+oo[
Posté par flutistikaman (invité)Merci !!!!
Ah okay, vu comme ça je comprends pourquoi je n'y arrivais pas...
Ce forum est génial, merci à Nicolas_75.
Bon week-end Val
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