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Somme de série harmonique

Posté par
Invisible 22-08-14 à 19:27

Bonjour,

je bloque un peu sur un problème et aimerai qu'on m'aide un peu si ca ne vous dérange pas.

Pour n dans \mathbb{N}*, on définit le n-ième nombre harmonique Hn par: Hn=\sum_{k=1}^n 1/k

Montrer, pour tout entier n\ge2: \sum_{k=1}^{n-1} H_{k} = nHn-n

Initialisation: Pour n=2, les deux résultats font 1.

Hérédité: \sum_{k=1}^n H_{k} = \sum_{k=1}^{n-1} H_{k} + Hn = nHn-n+Hn = (n+1)Hn-n

Or le résultat n'est pas vraiment celui que je cherchais... Donc un coup de pouce serait le bienvenu!

Posté par
athrunre : Somme de série harmonique 22-08-14 à 19:33

Bonjour,

c'est fini :

(n+1)H_n-n=(n+1)H_n+{\red(n+1)\dfrac{1}{n+1}-1}-n=(n+1)\left(H_n+\dfrac{1}{n+1}\right)-(n+1).

Posté par
Invisiblere : Somme de série harmonique 23-08-14 à 00:46

Ah oui en effet j'avais pas vu la subtilité. Merci beaucoup en tout cas! Bon week_end.

Posté par
athrunre : Somme de série harmonique 23-08-14 à 13:35


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