salut lol
tu remarques que Un=4+Vn or il me semble que Vn est une suite particulière
genre géométrique (à démontrer....facile)donc   Vn
tu connais....donc   Un= 4 +
Vn=4n+ Vn et voilà comme tu connais  
Vn c'est fini

déjà tu as remarqué que
1²+2²+...+n²=(2²+4²+...+(2n)²)  +   (1²+3²+...+(2n-1)² )
la somme des entiers au carrés c'est les pairs au carré + les impairs
au carré
donc si tu trouves une des deux (pair ou impair ) tu auras l'autre
par différence
ensuite prenons les pairs
2²+4²+6²+.....+(2n²)=2²(1²+2²+3²+....+n²) et voilà la somme ds les (..) tu connais donc tu en déduis la somme
des pairs et donc par différence avec la somme de tous les entiers
tu trouves la somme des impairs
bonne chance

désolé c'est pas très bien sorti
il faut lire les   comme si y'avait pas de saut
à la ligne
bye

bonjour

j'ai déjà répondu à cet exo.

voici mon problème, il est à propos de sommes de suites:

je sais que 1²+2²+3²+...+n²= n(n+1)(2n+1)/6=S
je sais aussi que 2²+4²+6²+...+(2n)²=4*n(n+1)(2n+1)/6= 4S

or je dois trouver 1²+3²+5²+...+(2n-1)²

j'essaie donc de faire 1²+3²+5²+...+(2n+1)² = S-4S

4*n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)(2n+1)/6      

mais alors je trouve une réponses négative (alors que logiquement la suites
est positive) de plus je sais que je dois trouver             n(2n-1)(2+1)/3
   mais je n'y parvient pas.

merci d'avance


** message déplacé **

salut
effectivement c moi qui t'ai un peu enduit d'une grossre couche d'erreur
en fait j'aurais du simplement te précisé que si tu veux écrire
que
1²+3²+5²+...+(2n-1)² + 2²+4²+6²+...+(2n)² c'est à dire les impairs² + les pairs²
et bien c'est égal à 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²+(n+2)²+.....+(2n)²
c'est à dire que cela vaut la somme des carrés des entiers mais
jusqu'à 2n et non pas jusqu'à n .....c'est de là que
vient ton (notre) erreur
ensuite à toi de déduire que vaut cette somme des carrés jusqu'à 2n
bonne chance

  salut  
effectivement c moi qui t'ai un peu enduit d'une grossre couche d'erreur

en fait j'aurais du simplement te précisé que si tu veux écrire
que  
1²+3²+5²+...+(2n-1)² + 2²+4²+6²+...+(2n)² c'est à dire les impairs² + les pairs²
et bien c'est égal à 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²+(n+2)²+.....+(2n)²
c'est à dire que cela vaut la somme des carrés des entiers mais
jusqu'à 2n et non pas jusqu'à n .....c'est de là que
vient ton (notre) erreur
ensuite à toi de déduire que vaut cette somme des carrés jusqu'à 2n

bonne chance


** message déplacé **

Le message de lol67 n'a pas été supprimé, mais simplement déplacé.
(tout comme le tien, lolo).

En effet ce problème ayant démarré ici ( en fait, non il y avait déjà
un autre topic ouvert par lol67 sur le même thème ), il peut
se finir ici.

Cela afin d'éviter de se perdre dans différents topics, ou bien que
plusieurs correcteurs répondent à la meme question sans le savoir.


Merci de votre compréhension

je pense que ton problème vient du fait que tes n ne sont pas équivalents
entre ta première suite et celle des termes pairs

la deuxième va beaucoup plus loin

çà explique aussi le fait que ta suite de termes pairs soit 4 fois plus
grande que celle de tous les termes

pour exprimer la deuxième tu dois introduire une autre inconnue, par exemple
p, tel que 2p=n

*** message déplacé ***