Bonjour

Quel est votre problème ?

Que veut dire   comment feriez-vous pour le calculer ?

merci pour votre réponse,
je ne suis pas sûre mais :
U(n+1) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (n+1)^2

(j'ai remplacé n par n+1)

en fait je ne comprends pas ce que veut dire "établir une relation" entre U(n) et U(n+1)
est-ce que je dois dire que U(n) est supérieur/inférieur que U(n+1) ?

Ce sont bien des relations entre et

il y en a une  particulière  qui est l'égalité  on peut écrire

Bonjour,

Mathafou,
oui l'exercice sert effectivement à le démontrer, je voulais dire par là que je sais comment démontrer cela, cependant je ne comprenais pas le rapport entre cela et la relation entre  U(n) et U(n+1)

merci pour votre réponse hekla,
je vais essayer de faire l'exercice et posterai ma réponse pour que, si vous le voudriez bien, vous me disiez si elle est exacte !

la relation entre U_n et U_n+1 va certainement servir dans l'hérédité d'une démonstration par récurrence ensuite.

la relation indiquée est juste "une évidence" :
U(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2
U(n+1) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 +(n+1)^2

Pensez-vous qu'il suffit de dire, pour cette question, que U(n+1) = U(n) + (n+1)^2  ?

Quelle autre relation voulez-vous écrire ?

je ne sais pas, je demandais juste au cas où ... mais quelle relation de récurrence peut-on démontrer alors ?

est-ce   U(n) = (n(n+1)(2n+1)) / 6   ?

Quel est le texte ?

Vous nous avez donné que la question concernant la relation entre et

le voici :
"on pose (Wn) la suite définie pour tout n par :
W(n) = (n(n+1) (2n+1)) / 6
vérifier que la suite (Wn) vérifie la même relation de récurrence que (Un), puis conclure "

Vérifiez que

Il ne faut donc pas faire de multiples opérations pour arriver à U(n) = (n(n+1)(2n+1)) / 6  ?
Vous me sauvez, je vais essayer !

Pas d'après la question  mais si vous voulez effectuer la récurrence pourquoi pas

vrai pour 1  

on suppose vrai pour   et on montre vrai pour



Je ne sais pas lequel est le plus court

Voir raisonnement par récurrence

petite question ; est-ce qu'on distribue le " - " avant V(n)  ?

Quel   ?

Évidemment  si

je voulais dire W(n) :
- n(n+1) (2n+1)
est-ce que le - s'applique au 1, au 2n et le 1      ?

Vous n'avez pas une somme mais un produit