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Somme des n premiers carrés

Posté par
Rica142
19-02-20 à 11:55

bonjour,
en tant normal j'ai très peu de difficultés en maths mais en ce moment nous faisons les suites et j'ai beau essayé de comprendre je suis perdu :/ nous avons un DM à faire j'y arrive à peu près sauf à un exercice le voici :
Somme des n premiers carrés :
Pour tout n E ( appartenant) N , on considère les sommes suivantes :
. Sn : 1+2+3+...+n
.Dn : 1+2(au carré)+3(au carré)+...+n(au carré)
.Tn : 1+2(au cube)+3(au cube)+...+n(au cube)

1) Rappeler la propriété de cours concernant Sn

2)Montrer que Tn+1-Tn = (n+1) (au cube)

3)a)Montrer que (n+1)(au cube) = n(au cube)+3n(au carré)+3n+1.On notera cette égalité En

b) En ajoutant membre à membre les égalités En,En-1,En-2,...,E3,E2 et  E1 , montrer qu'on a : Tn+1 = Tn+3Dn+3Sn+n+1

4) A l'aide des questions précédentes , montrer que : 1+2(au carré)+3(au carré)+...+n(au carré) = n(n+1)(2n+1) / 6

Ce n'est que la partie A , la B est quasiment pareille , voilà le peu de réponses que j'ai :

1)Sn=n(n+1)/2

2) Tn+1 = 1-q(exposant n+1)/1-q
                  = 1-n+1(exposant 4) /1-n
                  = 2-n / 1-n
      
Tn = 1-n(au cube)/1-n
       = n(au carré)+n+1

Tn+1-Tn = n(au cube)-2n(au carré)-n+3/1-n , et je crois que l'on peut supprimer les "-n" ce qui donne donc une fois la division faites : n(au cube)-2n(au carré)+3  et là je n'arrive pas à retrouver ce qu'on nous demande

3)a) il suffit de développer je trouve le résultat
b) Je ne comprend pas la question
4) il faudrait que je trouve le reste :/

Merci d'avance , en général je n'ai pas trop de difficultés en maths et j'aime bien cette matière mais les suites je ne comprend malheureusement pas :/

Posté par
Yzz
re : Somme des n premiers carrés 19-02-20 à 12:42

Salut,

D'où sors-tu ces choses :

Citation :
2) Tn+1 = 1-q(exposant n+1)/1-q
et
Citation :
Tn = 1-n(au cube)/1-n
?

Posté par
Rica142
re : Somme des n premiers carrés 19-02-20 à 13:27

Bonjour ,
Ce sont les formules donnés dans mon cour seulement je ne sais pas s'il faut utiliser la formule des sommes
de suites géometriques  : 1-q(puissance n+1) / 1-q x V0     ou celle des
suites arithmétiques donc : n(n+1)/2

Après constatation ma formule est donc fausse je pense donc qu'il faut que j'utilise celle des suites arithmétiques

Posté par
Yzz
re : Somme des n premiers carrés 19-02-20 à 16:22

Tn n'est absolument pas la somme de termes d'une suite ari ou d'une suite géo !

Posté par
Yzz
re : Somme des n premiers carrés 19-02-20 à 16:24

2)Montrer que Tn+1-Tn = (n+1)3 :

Tn = 13 + 23 + 33 + ... + n3

donc Tn+1 = .....

donc Tn+1-Tn = .....

Posté par
Yzz
re : Somme des n premiers carrés 19-02-20 à 16:24

Tn = 13 + 23 + 33 + ... + n3

donc Tn+1 = .....

donc Tn+1-Tn = .....

Posté par
Rica142
re : Somme des n premiers carrés 19-02-20 à 19:15

Pour Tn+1 il faut remplacer "n" par "n+1" ? Si oui , on a plus qu'à utiliser la formule des sommes de suites géometriques ?
Merci d'avance

Posté par
Yzz
re : Somme des n premiers carrés 19-02-20 à 19:45

Où vois-tu une suite géométrique ?

Posté par
eertsaaa
re : Somme des n premiers carrés 21-02-21 à 23:19

Salut!
J'ai le même exercice à faire, et j'ai du mal aux mêmes questions que toi.

On a pas besoin de la formule des suites géométriques parce que c'est des sommes.
J'ai essayé d'ajouter 1 à tous les termes de la somme Tn mais je ne pense pas que ce soit ça qu'il faut faire parce que j'obtiens
Tn+1-Tn=(n+1)3-1
Ce qui n'est pas logique...

Si j'y arrive, je reviendrais t'aider, en attendant, j'espère que tu y es ou que tu en seras parvenu

Posté par
eertsaaa
re : Somme des n premiers carrés 21-02-21 à 23:26

J'oubliais : j'ai également essayé d'ajouter +1 à seulement n, ce qui donne

Tn+1 = 1+23+33+...+(n+1)3 mais ça reste incohérent car on obtiendrait
Tn+1-Tn = (n+1)3-n3  
Ce qui me semble incohérent

Posté par
Yzz
re : Somme des n premiers carrés 22-02-21 à 07:51

Salut,

Rica142 n'a certainement plus besoin d'aide, un an plus tard...

Tn+1-Tn=(n+1)3-1  et  Tn+1-Tn = (n+1)3-n3   sont faux tous les deux.

Essaye de répondre à ceci :

Citation :
Tn = 13 + 23 + 33 + ... + n3

donc Tn+1 = ..... ?

donc Tn+1-Tn = ..... ?

Posté par
eertsaaa
re : Somme des n premiers carrés 22-02-21 à 10:25

Je n'avais pas vu l'année. je pensais que c'était y a deux jours. Excusez moi, je n'aurais pas dû répondre dans un topic terminé. 😅
J'ai essayé de répondre à ceci puisque c'était ma démarche mais je ne comprends pas, je vais réessayer mais bon je ne vois pas ... Merci !

Posté par
Pirho
re : Somme des n premiers carrés 22-02-21 à 10:31

Bonjour,

en attendant le retour de Yzz  que je salue

écris l'avant dernier terme de Tn+1



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