Bonjour,

Décompose Un en 2 suites :

Un = Vn + Wn

Avec Vn = n/3 et Wn = (1/2)ⁿ

Puis calcule séparemment les sommes qui correspondent à Vn et Wn, ce sera plus simple ...

merci d'avoir répondu;
mais Je ne comprend pas trés bien commen calculer la somme de cette suite

Bonjour,
comment as-tu trouvé Un? car lorsque je prends la formule de Un+1 et que je remplace n par 0 je trouve U1 qui donne 1 sauf erreur alors que si je remplace n par 1 dans Un je ne trouve pas 1...

car on me donne précédament
Vn=3Un-N
j'ai ensuite calculé Un en fonction de Vn

Ce topic fait suite à celui-ci : Monotoni et convergence d'une suite

En effet, éspérons que ton expression du Un en fonction de n soit bonne

Ah ok, merci jamo!

Je pense que mon Un est correcte car nous l'avons vérifié avec des correcteurs

J'ai rien dit alors!!

Donc a présent je n'arrive pas a trouver la somme de cette suite

Bon, occupons nous de Wn :

W0 + W1 + W2 + ... + Wn = 1 + 1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... + 1/2ⁿ

Tu dois reconnaitre : 1 + q + q² + q³ + ... qⁿ

oui c exacte

C une suite géométrique non?

Et c'est ègal à ... ???

C'est la somme des termes d'une suite géométrique ...

S=Vo((1-q^n)/(1-q))

Mais a quoi est egal n?

Non, ce n'est pas 1-qⁿ mais 1-qⁿ⁺¹

n n'est égal à rien, on te demande en fonction de n !

a ben oui...

Donc : W0+W1+W2+Wn = (1-qⁿ⁺¹)/(1-q)

Simplifie ceci en prenant q=1/2

mais pourquoi 1-q^n ?

pourquoi 1-q^n+1 ? pardon

Oups je suis bete c l'application meme de la lecon

Va voir le III.3 : Cours sur les suites numériques de première

Donc je trouve:  S1=(1-0.5^2)/0.5

je refais la meme chose pour la suite géométrique Zn=n(1/3)

Bon, tu mélanges pas mal de choses ...

On ne te demande pas de calculer S1, ni S2, ni S3, mais Sn, c'est à dire en fonction de n !

Ensuite, j'ai décomposé le problème, on si'interesse poru l'instant à la somme (appelons la Tn si tu veux, mais pas Sn) :


Tn = W0+W1+W2+...+Wn = (1-qⁿ⁺¹)/(1-q) (avec q=1/2)

Simplifie la un peu ...

n/3 est une suite arithmétique, pas géométrique, et je l'avais appelé Vn un peu plus haut ...

Fais les choses par étapes, stp, ou on ne s'en sortira pas (enfin, surtout toi ... )

juste une question pourquoi q=(1/2) ?
désolé mais je suis un peu embrouillé

Bon, je te laisse relire tout ça à tête reposée ... je dois filer, je repasserai plus tard.

Tu vas bien trop vite, tu t'embrouilles !!

Alors prends une feuille et un crayon, et couche sur papier ce qu'il y a sur l'écran, et tu comprendras ...

Wn n'est elle pas égualle a:
s=W0+W1+W2+...+Wn
S=1+1/6+1/36+...+1/6^n   ???

Bonjour jamo pourrais tu passer voir ce topic je te prie système

D'accord merci beaucoup pour votre aide trés précieuse

non dsl je me suis trompé
j'ai fait la meme chose pour Zn=n/3
Et je trouve Sn=(Zn²+Zn)/2

je ne comprends vraiment pas ce que tu fais !!

Et puis pour Wn je trouve (0.5^n+1)/0.5

Bon reprenons:
si Zn=n/3
alors c'est une suite arithmétique de raison q=1/3
Sn=((Uo+Un)(n+1))/2

Sn=(Zn(n+1))/2

Ce qui nous donne (Zn²+Zn)/2
Ce n'est pas ca?

Jamo ???

Remplaces Zn par n/3 ...

don je trouve (n/3²+n/3)/2
ensuite je dois additionner les deux résultats?

Bon, je vais tout reprendre, car je ne comprends pas trop ce que tu as fais ...

Est ce que ce résultat est correcte? Wn=(0.5^n+1)/0.5

Oublions tout ce qui a été fait avant, puisque tu as souvent changé de notation ou été trop vite en grillant les étapes ...

Sn = U0 + U1 + U2 + ... + Un

Avec Un = n/3 + 1/2ⁿ

On pose Vn=n/3 : suite arithmétique

Wn=1/2ⁿ : suite géométrique

Occupons nous de Wn pour commencer

Gn = W0 + W1 + W2 + ... + Wn = 1 + 1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... + 1/2ⁿ

On reconnait : 1 + q + q² + q³ + ... qⁿ = (1-qⁿ⁺¹)/(1-q)

1-q=1-1/2=1/2

1-qⁿ⁺¹ = 1-1/2ⁿ⁺¹ = (2ⁿ⁺¹-1)/2ⁿ⁺¹

Donc : Gn = 2*(2ⁿ⁺¹-1)/2ⁿ⁺¹

Gn = (2ⁿ⁺¹-1)/2ⁿ

Voilà pour la première partie ...

Occupons nous de Vn maintenant :

An = V0 + V1 + V2 + ... + Vn

An = 0 + 1/3 + 2/3 + 3/3 + 4/3 + ... + n/3

An = (1/3)*(1+2+3+4+...+n)

Or : 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Donc :

An = n*(n+1)/6

Maintenant, il ne reste plus qu'à additionner Gn et An :

Sn = An + Gn = n*(n+1)/6 + (2ⁿ⁺¹-1)/2ⁿ

Et voilà, c'est TERMINE !

D'accord jamo
vraiment merci beaucoup pour ton aide et pour tout le temps que tu as passé a m'aider
c vraiment super sympa
encore merci