Bonjour, je bloque sur une question d'un exercice portant sur les suites numériques, voici l'énoncé:

Un journal hebdomadaire est sur le point d'être créé. Une étude de marché aboutit à deux estimations différentes concernant le nombre de journaux vendus :
• 1re estimation : 1 200 journaux vendus lors du lancement, puis une progression des ventes de 2 % chaque semaine suivante.
• 2nd estimation : 1 200 journaux vendus lors du lancement, puis une progression régulière de 35 journaux supplémentaires vendus chaque semaine suivante.
On considère les suites (𝑢𝑛) et (𝑣𝑛) telles que, pour tout entier naturel 𝑛 ≥ 1, 𝑢𝑛 (resp. 𝑣𝑛) représente le
nombre de journaux vendus la n-ième semaine selon la 1re estimation (resp. selon la 2nd estimation). Ainsi𝑢1 = 𝑣1 = 1200.

La question qui me pose problème est la suivante:

Montrer que, pour tout entier naturel n ≥ 1, on a :
1+1,02+1,022 +...+1,02𝑛-1 =50×(1,02𝑛 −1).

Je sais que cela a un rapport avec la formule de la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique car plus tot dans l'exercice j'avais donné le terme général en fonction du premier terme pour Un (Un=1200×1,02ⁿ) mais j'avoue qu'après avoir cherché je bloque encore.

J'ai commencé à développer mais je doute que cela m'amène quelque part
50×(1,02𝑛 −1) = 51𝑛 −50

Merci d'avance à ceux qui m'aiguilleront pour que je puisse trouver le résultat par moi-meme.