Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sommes et produits de polynomes
Pouvez vous m'aider à répondre à ces questions ? Merci bcp !
Les fonctions polynomes sont des fonctions particulières. Donc l'addition
et le produit de 2 polynomes se définissent comme ds le cas général.
1/Prouvez que si P et Q sont 2 fonctions polynomes, alors P+Q est une fonction
polynome de degré inférieur ou égal au degré de P, ainsi qu'au
degré de Q.
2/ Prouvez que le produit de 2 fonctions polynomes P et Q est uen fonction
polynome de degré égal à la somme des degrés de P et Q.
Je vous remercie bcp de m'aider pour ces questions , ou de me donner
des pistes.
Soit:
P(x) = A1.x^n + A2.x^(n-1) + ... + An.x + A(n+1)
Q(x) = B1.x^m + B2.x^(m-1) + ... + Bm.x + B(m+1)
P(x) + Q(x) = ...
On trouve tous les termes de puissance de x de P(x) et de Q(x)
Donc le polynôme résultant à la même puissance que la plus haute puissance
trouvée dans P(x) et Q(x).
Mais dans le cas particulier où P(x) et Q(x) ont le même degré, on a:
P(x) = A1.x^n + A2.x^(n-1) + ... + An.x + A(n+1)
Q(x) = B1.x^n + B2.x^(n-1) + ... + Bn.x + B(n+1)
P(x) + Q(x) = (A1 + B1)x^n + (A2+B2)x^(n-1) + ... +(An+Bn).x + (A(n+1)
+ B(n+1))
Si A1 = -B1, le terme en x^n disparaît et le polynôme résultant est
de degré inférieur à P(x) et Q(x)
Il se peut aussi qu'en plus de A1 = -B1, on ait A2 = -B2 et ainsi
de suite et donc le polynôme résultant sera encore de degré plus
faible.
------------
Soit:
P(x) = A1.x^n + A2.x^(n-1) + ... + An.x + A(n+1)
Q(x) = B1.x^m + B2.x^(m-1) + ... + Bm.x + B(m+1)
P(x) * Q(x) = A1.x^n .Q(x) + A2.x^(n-1) .Q(x) + ...
Le terme A1.x^n .Q(x) = A1.x^n .(B1.x^m + B2.x^(m-1) + ... + Bm.x +
B(m+1))
A1.x^n .Q(x) = A1.x^n .B1.x^m + A1.x^n .B2.x^(m-1) + ...
A1.x^n .Q(x) = (A1.B1)x^(n+m) + A1B2.x^(n+m-1) + ...
A1.B1 est différent de 0 ->
Le degré de A1.x^n .Q(x) est (n + m)
et celui de P(x) * Q(x) est aussi (n+ m) avec n le degré de P(x) et
m le degré de Q(x)
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous