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sommes et produits de polynomes

Posté par
guit_storm
02-11-05 à 12:59

bonjour à tous j'ain un exercice a faire ou lon me demande  de prouvez que si P et Q sont deux fonctions polynomes, alors P+Q est une fonction polynome de degré inférieur ou égal au degr de P,ainsi qu'au degré de Q
Or j'ai écrit:
Soit n appartenant aux naturels et a[/sub]i appartenant à R  et i apppartenant à [0;n].Puis jai marqué   P(x): a[sub]n x[/sup]n+a[sub][/sub]n-1 x[sup]n-1++an-2xn-2.....+a2x2+a1x+aPouvez vous me dire si c'est juste mais mon gros problème est surtout la rédaction!!

Je vous remercie d'avance.

Posté par
guit_storm
re : sommes et produits de polynomes 05-11-05 à 20:40

quelqun peu maider svp  c 'est un TP pour lundi   !!!

Posté par
Nightmare
re : sommes et produits de polynomes 05-11-05 à 20:46

Bonsoir

Soit P un polynôme de degré n et Q un polynôme de degré m

On peut écrire :
3$\rm P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{0}
et
3$\rm Q(x)=b_{m}x^{m}+b_{m-1}x+...+b_{0}

si n=m :
3$\rm P(x)+Q(x)=(a_{n}+b_{n})x^{n}+(a_{n-1}+b_{n-1})x^{n-1}+....+a_{0}+b_{0}

On a deux cas :
a) Si an+bn =0 , deg(P+Q)=n-1
b) Si an+bn0, deg(P+Q)=n

Dans tout les deux cas :
3$\rm deg(P+Q)\le deg(P) et deg(P+Q)\le deg(Q)

Essaye d'évaluer le cas où n > m (ou m > n)





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