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Spé Maths Equations de plans
Bonjour,
j'ai un DM à faire pour Mardi et je bloque sur certaines questions, voici l'énoncé :
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O;i,j,k)
Soit les points A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2)
1. Déterminer une équation du plan (ABC)
>> J'ai trouvé : -4x-2y-2z+4=0 ; est-ce bon?
2. Soit P le plan passant par A et orthogonal à la droite (BC)
a) Donner un vecteur orthogonal à P
>> J'ai trouvé le vecteur BC
b) Donner une équation du plan P
>> Là je bloque , comment je dois procéder?
4) Déduire des questions précédentes un système d'équations de la hauteur du triangle ABC
5) Donner un système d'équations de la médiatrice de [BC]
Merci.
Salut,
Si AB a pour coordonnées (a,b,c) , alors le plan de vecteur normal AB a pour équation ax+by+cz+d=0.
On trouve d en remplaçant x, y et z par les coordonnées de A
En revanche, je ne saisis pas la question4 : il y a trois hauteurs dans un triangle, et ça n'a aucun rapport avec 2. Tu n'as pas donné la question 3 ...
Oui, il y a eu un décalage en fait , la première question c'est représenter graphiquement le triangle ABC mais celle-là ça va.
Donc P: -2y+2z=0 ????
ok merci et l'équation du plan (ABC) est bonne??
pour la question 4, l'hauteur appartient au plan ABC et comme elle est orthogonale à (BC) et passe par A , elle est donc dans le plan P mais comment obtenir le système?
Oui, l'équation du plan (ABC) est correcte.
Pour le système d'équations de la hauteur :
C'est x=x(A)+at ; y=y(A)+bt ; z=z(A)+ct avec x(A) , y(A) ; z(A) coordonnées de A et (a,b,c) vecteur directeur de la droite.
Or, un vecteur directeur de la hauteur issue de A est un vecteur orthogonal à (BC) : suffit donc de choisir au pif deux points du plan (P).
t est un paramètre, on le laisse (on ajoute, après le système, "pour tout t 
").
C'est cela, un "système d'équations (paramétriques) de droite dans l'espace".
Le système d'équations de la hauteur du triangle ABC est un système à 3 équations??
Qu'est-ce que je dois mettre sur ma copie?
Désolé 
Ne sois pas désolé pour si peu.
Dans l'espace, une droite n'a pas une équation mais un système d'équations.
Un système de 2 équations cartésiennes (si elle est définie comme intersection de deux plans) , ou un système de trois équations avec un paramètre (si elle est définie à partir d'un point et d'un vecteur directeur).
Si tu as un bouquin de maths, va voir le chapitre correspondant, ça peut t'aider... 
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