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Statistics

Posté par
eddy2017
27-07-23 à 17:21

Salut, chers amies.


English - detected
French
I am trying to understand part of  this exercise.
this is the formula given to find the median of this grouped data
but I don't know how to find the value of the lower limit / boundary.
the exercise asks me to find the cumulative frequency
but don't know what I should do to find it.

J'essaie de comprendre une partie de cet exercice.
c'est la formule donnée pour trouver la médiane de ces données groupées
mais je ne sais pas comment trouver la valeur de la limite inférieure / frontière.
l'exercice me demande de trouver la fréquence cumulée
mais je ne sais pas ce que je dois faire pour le trouver.
L'excercise dit que la limit inferieure est de 15. 5  mais porquoi?. Je ne comprends pas cet part. Je dois expliquer  quelle operation on doit faire a obtenir cet resultat.
La meme chose avec la frequency cumulée.

Infinite merci en avance.

Statistics

Posté par
Leile
re : Statistics 27-07-23 à 17:56

bonjour eddy2017,

Voici juste quelques réflexions :

la colonne  "frequency"   correspond à l'effectif de chaque classe.
ce qu'on te demande (cumulative frequency), ce sont les effectifs cumulés.

pour la classe 1 à 5, l'effectif est de 7  (7 étudiants ont eu une note comprise entre 1 et 5), et pour la classe 6 à 10, l'effectif est de  13 (13 étudiants ont eu une note comprise entre 6 et 10).
dans la colonne cf, tu as  7 pour la classe   1-5,     et    20  pour la classe 6-10   car   7 + 13 = 20
ça veut dire  que 20 étudiants ont eu une note comprise entre 1 et 10.
A chaque ligne, tu ajoutes l'effectif de la ligne.
effectif  classe 11-15  =  9,    effectif cumulé =  20 + 9  = 29


la médiane divise ton effectif total en deux groupes de même effectif.
Si l'effectif total = 60,   il  faut 30 étudiants   avant la médiane, et 30 étudiants après la médiane.

On est sûr que la médiane se situe dans la classe 16-20  puisque ils sont 29 en effectif cumulé  à avoir une note inférieure ou égale à 15.  

jusque là, ça va ?

Posté par
Leile
re : Statistics 27-07-23 à 18:09

la lower limit correspond au milieu entre la plus grande valeur de la classe précedente, et la plus petite valeur de la classe concernée.

les classes  sont écrites    1 à 5    et de    6 à 10   ==> il peut y avoir des notes >5 et < 6 , par exemple   5,5
Pour tenir compte de ça, on note la lower limit, non pas à 6, mais à 5,5.
(s'il n'y avait pas d'écart entre les classes, on n'en aurait pas besoin)

la valeur de i = 5   car chaque classe contient 5 notes.

dans ta formule on retient cf = 29  => c'est l'effectif cumulé le plus proche de N/2
ca veut dire que ta médiane sera un peu après. Toi, tu voudrais un effectif = 30.
entre 16 et 20, on sait qu'ils sont 15, mais on ne sait pas si les 15 ont eu 19 par exemple, où s'ils ont tous eu 16...
On se dit qu'ils sont bien dispersés..
la formule te donne la médiane s'ils sont bien dispersés.

Posté par
eddy2017
re : Statistics 27-07-23 à 18:12

Wow, Leile, Je t remercie beaucoup, beaucoup.  
Chapeau!.

Posté par
Leile
re : Statistics 27-07-23 à 18:20

j'espère que tout est clair.
N'hésite pas à revenir poser une question, si utile.
Je m'absente, je reviens voir ce soir.

Posté par
eddy2017
re : Statistics 27-07-23 à 18:39

Merci, tout est cclaro.
Bonne journée.
👍

Posté par
eddy2017
re : Statistics 28-07-23 à 17:55

Bonjour,
selon votre explication, j'ai trouvé la limite inférieure en trouvant le point médian du point extrême des intervalles de classe.

dans le premier blanc de la colonne de fréquence cumulée, j'ai mis la fréquence totale=60
puis j'ai soustrait 60-5 et j'obtiens =55 et
55-11= 44, et ainsi de suite.

formule pour la mediane

md =ll+\left[\frac{\frac{n}{2}-cf}{f} \right]i

ll = 15.5
f=15
cf=29  (Je crois que vous avez laissé entendre que la fréquence totale serait juste un petit peu au-dessus de 29, donc 30)
la fréquence cumulée est divisée en deux parties. si le cf est de 60, alors 30 au dessus de la médiane, 30 en dessous donc la médiane est juste au-dessus de 29 car 29 élèves ont une note de 15 ou moins de 15.

class interval        frequency        lower limit    cumulative frequency
26-30----------------   5-----------------25.5 -----  60
21-25----------------  11----------------20.5 -----   55
16-20----------------  15----------------15.5--------44
11-15----------------- 9-----------------10.5--------29
6-  10------------------13-----------------5.5--------20
1-   5--------------------7-----------------0.5---------7
i=5                              n=60

J'espère que vous pourrez bien voir le tableau quand je le collerai

Posté par
Leile
re : Statistics 28-07-23 à 18:32

bonjour eddy2017,

le tableau que tu donnes est exactement celui de ton énoncé..
Donc il est juste, bien sûr.
quelle médiane as tu trouvée ?

Posté par
Leile
re : Statistics 28-07-23 à 18:38

NB : frequency  =  effectif en français
J'ai bien compris que tu parles d'effectif quand tu dis frequency.

Pour info :
en français, la fréquence c'est autre chose.
C'est un % calculé par

\dfrac{effectif  de  la  classe}{effectif  total} * 100

la somme des %  fait 100.  

Posté par
eddy2017
re : Statistics 28-07-23 à 18:47

Super, je te remercie beaucoup, Leile, pour l'info et
et j'ajoute le terme à mon dictionnaire de termes mathématiques en français tout de suite.

Posté par
Leile
re : Statistics 28-07-23 à 18:49

quelle médiane as tu trouvée ?

Posté par
eddy2017
re : Statistics 28-07-23 à 19:05

eh bien, après avoir inséré toutes les valeurs dans la formule, j'ai obtenu
donc,

ll=15.5
f=15
cf=29
1=5
n=60

\frac{n}{2}=\frac{60}{2}=30
md=15.5\left[\frac{30-29}{15} \right]*5


après avoir résolu l'opération j'obtiens une mediane de 15.8
ce qui signifie que la moitié des étudiants se situent au-dessus de 15,8 et l'autre moitié au-dessous de 15,8

Posté par
Leile
re : Statistics 28-07-23 à 21:30

oui, c'est ça.   Bravo !
30 étudiants ont eu une note en dessous de 15,8  et 30 étudiants ont eu une note au dessus.

Posté par
eddy2017
re : Statistics 28-07-23 à 21:58

Un immense merci!, ou mieux encore 'Ci Mer'. lol.
A bientôt!.



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