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Statistiques
Bonjour,
je n'arrive pas à un exercice sur les probabilités vous pouvez m'aider ?
Voilà l'énoncé :
Une boîte contient 6 boulet rouges et noirs boulet jaunes (n>ou=2).
1. Un jeu consiste à choisir une boule au hasard,la remettre dans la boite, puis en retirer une seconde au hasard.
Si les 2 boules sont de la même couleur, alors le joueur gagnest 1€ ,sinon, il perd 1€
A) on note respectivement R et J les événements "le joueur tire une boule rouge" et "le joueur tire une boule jaune". Faire l'arbre de probabilité
B)on note G la variable aléatoire qui associe à cette expérience le gain algebrique du joueur. Faire le tableau de loi de probabilité de G.
C)en utilisant le tableau précédent montrer que E (G)= ((n-6)÷(n+6))^2.
D) selon la valeur de n, expliquer à qui (du joueur ou de l'organisateur) ce jeu est favorable.
2. L'organisateur change les règles du jeu: désormais, le joueur ne remet pas la première boule dans la boîte avant de tirer la seconde. Comme précédemment,si les 2 boules sont de la même couleur, alors le joueur gagne 1€,sinon, il perd 1€.
En s'inspirant de la question 1, déterminer pour qu'elles valeurs de n le jeu est défavorable au joueur.
En faite j'ai surtout besoin d'aide pour la deuxième question, merci d'avance.
Bonjour,
Dès la première ligne, il y a une difficulté à lire : Une boîte contient 6 boulet rouges et noirs boulet jaunes (n>ou=2).
Faut-il comprendre :
Une boîte contient 6 boulets "rouges et noirs" et n boulets jaunes (n
2) ?
Une boîte contient 6 boulets rouges, 6 boulets noirs et n boulets jaunes ?
Une boîte contient 6 boulets rouges et n boulets jaunes ?
Excusez moi c'est mon correcteur, c'est donc:
Une boîte contient 6 boules rouges et n boules jaunes (n>ou=2)
Alors il faut que tu changes de correcteur car il laisse passer des fautes d'accord 
Pourrais-tu nous montrer tes réponses à la question 1 ?
Pour la question 2, c'est presque pareil, mais il faut refaire l'arbre en tenant compte du fait qu'on ne remet pas la première boule dans la boîte après le premier tirage.
Oui alors voilà ce que j'ai trouvé :
Sur la photo il y a la réponse à la question 1a et la 1b, ensuite :
1c. ((n^2-12n+36)÷(6+n)^2)=((n-6)÷(n+6)^2) car n^2 -12n +36=(n-6)^2
1d. ((n-6)÷(n+6))^2 =0
Si n-6=0 alors n=6
Ou n+6=0 alors n=-6 , ce qui est impossible puisque n>ou =2
Le jeu est équitable pour 6 boules jaunes
Pour la question 2 je comprends ce que vous dites mais je ne vois pas du tout comment faire (n'y personne de ma classe au passage)
Pour le premier tirage, les probabilités sont les mêmes P(R)=6/(6+n) et P(J)=n/(6+n)
Pour le second tirage :
-> si on a tiré une boule rouge au premier tirage, alors il reste 5 boules rouges et n boules jaunes. Donc PR(R)=5/(5+n) et PR(J)=n/(5+n)
-> si le joueur a tiré une boule jaune au premier tirage, alors il reste encore 6 boules rouges mais plus que (n-1) boules jaunes. Donc PJ(R)=6/(5+n) et PJ(J)=(n-1)/(5+n)
Voici l'arbre pour que ce soit plus clair :
La faute de frappe est excusable. Par contre la faute qu'elles (à la place de quelles) est plus grave
Il faut calculer l'espérance de la "nouvelle" variable G et chercher quand elle est nulle.
Pardon, j'ai mal lu la question. J'ai répondu qu'il fallait que l'espérance soit nulle. Ça, c'est si on veut que le jeu soit équitable.
En réalité, si on veut que le jeu soit défavorable au joueur il faut que l'espérance soit négative...
Bonjour désolé de encore vous déranger mais je suis encore bloqué pour l'espérance de G.
En effet j'ai trouvé E (G)=[n^2 -13n+30][/2n^2 +22n+60]
Bonjour,
Je ne trouve pas la même chose que toi.
| -1 | 1 | Total | |
| 1 | |||
J'obtiens donc
Donc, si on veut que l'espérance soit négative ...
Normalement le dénominateur doit être multiplier par 2 vu qu'il y a 2 chemins il me semble
Donc ce que j'ai trouvé correspond à votre dénominateur que j'ai multiplier par 2 puis développer
Après pour trouver l'espérance je me suis servi de la fonction polynôme avec delta et j'ai trouvé que n doit être entre 2 et 10 ou égale à 2
Quand on multiplie une fraction par un nombre k seul le numérateur est multiplié par k ...
Je n'ai pas refait mes calculs, mais a priori ils sont bons.
Pour moi l'espérance est négative ou nulle lorsque n
[3; 10]
Le numérateur de E(G) est le polynôme n2-13n+30 dont les racines sont 3 et 10.
Il est donc strictement négatif sur l'intervalle ]3;10[, nul pour 3 et 10, et strictement positif en dehors de cet intervalle.
Est ce que vous pouvez m'envoyer votre démarche pour trouver l'espérance négative pour que je compare avec la mienne svp
J'ai bien trouvé les valeurs 3 et 10 mais est ce que ces valeurs ne sont pas exclus puisque sinon pour qu'elles valeurs l'espérance est elle nulle et donc équiprobable?
Bonjour,
La question 2 de ton exercice est :
En s'inspirant de la question 1, déterminer pour qu'elles valeurs de n le jeu est défavorable au joueur.
Le jeu est défavorable au joueur si son espérance de gain est négative.
Si son espérance de gain est nulle, le jeu est équitable.
Si l'espérance de gain est positive, le jeu est favorable au joueur.
Nous n'avons pas trouvé la même valeur pour l'espérance :
-> tu as trouvé :
-> j'ai trouvé :
Autrement dit, j'ai trouvé le double.
Dans tous les cas, le signe de l'espérance est le même (le signe de E est le même que celui de 2E)
Le dénominateur est strictement positif (car n
0)
Donc le signe de l'espérance est celui du numérateur, soit le signe de
L'équation
Le coefficient de n2 est positif donc le polynôme est positif à l'extérieur des racines et négatif entre ses racines.
D'accord j'ai modifié mon devoir avec votre espérance j'ai compris. Mais il me reste une zone d'ombre j'ai mis ]3;10 [ pour n car étant donné que l'espérance dit être négative pour que le jeu soit défavorable, je pense qu'il faut retirer les valeurs ou l'espérance est égale à 0 (3et10)
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