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Structures Algébriques
bonjour,
pourquoi si un élément d'un esemble E, muni d'une loi de composition interne , , par exemple, admet plus qu'un symétrique suffit pour déduire que cette loi n'est pas associative.
c'est une réponse à une question d'un exercice dont les données sont un tableau et on nous demande de dire si cette loi est associative.
j'ai constaté à partir du tableau que 6 est l'élément neutre et 8 a deux symétrique qui sont 7 et 8. après j'ai cherché à affirmer ou infirmer l'assiciativité de * j'ai trouvé que par des triplets divers que associative alors qu'eux ont utilisé la remarque que j'ai transformée en question de ce post.
merci par avance et pardon pour la longueur du texte.
Bonjour,
S'il existe plus d'un symétrique c'est que l'on a x'*x=e et x"*x=e et x' 
x"
maintenant regarde si c'est associatif ?
teste (x'*x)*x" et x'*(x*x"), regarde si c'est égal ou pas ?
Merci,
alors: x=8 et ( ses symétriques , x'=7 et x"=8)
donc (7*8)*8=6*8=8
d'autre part 7*(8*8)=7*6=7
87
*n'est pas associative.
cela marche donc.
Est-ce-que c'est général et donc à utiliser automatiquement( quand pour une loi interne un élèment admet plus qu'une symétrique, elle n'est pas associative?
merci
Dans l'ensemble E={5;6;7;8;9}, on définit la loi de composition interne * par le tableau suivant:
| * | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 6 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 7 | 5 | 7 | 9 | 6 | 8 |
| 8 | 5 | 8 | 6 | 6 | 7 |
| 9 | 5 | 9 | 8 | 7 | 6 |
La loi * est-elle-associative?
voilà dont -on parle.
merci.
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