bonjour
priere m orienter pour depasser ce blocage
On rapelle que : (M2 (R), +, ×) est un anneau unitaire , (M2 (R), +, ·) est un espace vectoriel réel
(C, +, ×) est un corps commutatif et (C, +, ·) est un espace vectoriel réel .
Pour tout reel a et b
On considère l'ensemble : E ={ M(a, b) / a, b∈ R}
1. a) Montrer que (E, +, .) est un espace vectoriel réel .
b) Montrer que la famille B = (I, A) est une base de l'espace vectoriel (E, +, .)et déduire dimE .
2. a) Vérifier que
et déduire que A est inversible dans (M2(R), ×)
b) Montrer que l inverse de A est un element de E et déterminer son couple de coordoonnées dans la base B .
c) Montrer que (A, A−1)est une base l'espace vectoriel (E, +, .) .
3. Montrer que (E, +, ×) est un anneau commutatif unitaire non intégre .
On posera U l'ensemble des éléments inversibles et D l'ensemble des des diviseurs de zéro dans l'anneau
(E, +, ×) . ( On rappelle que (U, ×) est un groupe
4. a) Montrer que pour tout
b) Montrer que pour tout
c) Montrer que
est un sous groupe de (U, ×) .
je bloque dans 4) a)
NB la propritée M inversible ssi son determinant est non nul
n est plus au programme