Bonjour j'ai un exercice sur les suites et je n'y arrive pas.
pouvez vous m'aider ?
exercice 2
demontrer que si une suite (un) croissante converge vers un entier l alors pour tout n>0 unl
ici j'ai commencé en disant:
Soit I un intervalle ouvert ]l-a;l+a[
(un) converge vers l, il existe un rang n0 tel que n>n0

l-a<un<l+a

mais apres je sais pas comment faire peut etre un raisonnement par l'absurde

Merci

*** message déplacé ***

Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )

Bonjour

C'est un bon début et en effet, le raisonnement par l'absurde est adapté.

Alors supposons qu'il existe m tel que . Soit a tel que . Ce que tu as écrit, montre que pour tous les , on a . Mais pour n > m on doit avoir puisque la suite est croissante. Donc si n est plus grand que m et que , en voilà une belle contradiction!

ok j'ai compris mais je bloque sur la redaction la voici:

Soit I un intervalle ouvert ]l-a;l+a[
(un) converge vers l, il existe un rang n0 tel que n>n0

l-a<un<l+a
on suppose qu'il existe un rang m tel que pour tout n, l<um
soit a tel que l<l+a<um
or pour tout n>n0 on a unl+a<um
mais pour n>m  on doit avoir umun car un est croissante
donc si n est plus grand que m et que n0

je n'arrive pas a conclure pouvez vous m'aider ?svp