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Posté par
leritale3801 30-05-09 à 12:06

bonjour à tous
voilà je me posais la question suivante:
soit une suite $u_n$ définie sur N.
$u_n=4(\frac{1}{3})^n$ ; étudions son sens de variation:
$u_{n+1}-u_n=4(\frac{1}{3})^{n+1}-4(\frac{1}{3})^n=4(\frac{1}{3})^n(\frac{1}{3}-1)=4(\frac{1}{3})^n(-\frac{2}{3})$ on en déduit que $u_{n+1}-u_n<0$ donc $u_{n+1}<u_n$ , ce qui prouve que la suite est décroissante. mais je voulais le démontrer d'une autre maniere:
soit $f(x)=4(\frac{1}{3})^x$
$f'(x)=4(\frac{1}{3})^{x} In(\frac{1}{3})$
or
nous savons que pour tout x de R ; $4(\frac{1}{3})^x$ >0, de plus $In(\frac{1}{3})<0$ car nous savons que la fonction $In(x)$ est définie sur $]0,+\infty[$ et que pour tout x appartenant de ]0,1[ , In(x)<0, on en déduit que $f'(x)<0$ donc que $f(x)$ est décroissant que R
en conclusion $u_n$ est décroissante sur N.
voila j'aurais aimé savoir si mon résonnement était bon. j'attends vos réponses merci encore.

Posté par re : suite 30-05-09 à 12:11

ton raisonnement est tout à fait bon. le seul "problème" c'est que tu n'est pas censé le savoir en 1ere tout ça.

Posté par re:suite 30-05-09 à 12:13

oui effectivement je ne l'ai appris mais j'adore m'avancer dans le programme, sinon on s'ennuie un peu merci de ta rapidité :D

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