A bon ?

Bonjour

En notant :
pour tout x réel

L'équation équivaut a :


Or , pour tout n naturel :


Cette derniére expression ne dépend pas de n .
On en déduit que la suite est géométrique de raison

On en déduit donc que :


soit :


Je te laisse continuer


Jord

bonjour tout de meme.

soit u la suite geometrique definie de la facon suivante :

u(0)=1
u(n+1)=[x/(x+2)]*u(n)

on a donc u(n)=[x/(x+2)]^n, n dans N.

elle est geometrique de raison x/(x+2).
la raison est elle egale a 1 ? c'est a dire x/(x+2)=1 ?
non car sinon on aurait 1+...+1=8 et nous on veut 0.


1+(x/x+2)+(x/x+2)^2+...+(x/x+2)^7=0
c'est donc u(0)+u(1)+...+u(7)=0
u(0)+..+u(7) est la somme des 8 premiers termes de la suite u.
donc u(0)+...+u(7)=[1-(x/(x+2))^8]/[1-x/(x+2)]

or u(0)+...+u(7)=0
donc 1-(x/(x+2))^8=0
on a donc (x/(x+2))^8=1

on arrive a x/(x+2)=1 ou x/(x+2)=-1
on vient de voir qu'on ne pouvait prendre x/(x+2)=1
donc il reste x/(x+2)=-1

x etant different de -2 on a x=-(x+2)
donc x=-1

je dirais S={-1}