Exact
Reste à résoudre l'équation (produits en croix)

salut
et bien je pense que c'est juste.
cependant avant de faire les rapports concernes il serait bon a mon avis de precciser que x ne peut etre egal a -40 ou -10 si on veut que x verifie les conditions demandes par l'enonce.
de ce fait on peut faire (10+x)/(40+x) et (70+x)/(10+x)

on arrive a (10+x)/(40+x)=(70+x)/(10+x) ...

pour le 2) il faut demontrer que c'est impossible.
on part du fait que c'est possible et on arrive a une contradiction.
(raisonnement par l'absurde)

soient a b c 3 termes consecutifs d'une suite arithmetique de raison r. on suppose qu'il existe x tel que a+x b+x et c+x sont 3 termes consecutifs d'une suite geometrique.
x different de -a et de -b car sinon l'un des termes est egal a 0 et donc la suite geometrique est egale a 0 donc constante.
(b+x)/(a+x)=(c+x)/(b+x)
a=b-r
c=b+r

donc (b+x)/(b-r+x)=(b+r+x)/(b+x)

(b+x)²=(b+x -r)(b+x +r)=(b+x)² -r²
donc -r²=0 => r=0
donc a=b=c
donc a+x=b+x=c+x donc la suite geomtrique est de raison 1 donc constante.
contradiction.

salut minotaure merci pour t reponse mais je n'ai pa compris a partir de a=b-r, je sai pas d'ou cela vien, sela serai possible que tu me l'explique

merci

a et b sont les termes consecutifs d'une suite arithmetique de raison r.

donc b=a+r.
donc a=b-r