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Posté par juldred (invité) 01-05-05 à 14:19

bjour !! alors pour tout n , la suite u est définie par un = 1/(2^n) et la suite v est définie par v0 = 0 et vn+1 = vn+1/(2^n+1) il fo justifier ke u est décroissante et v décroissante !! comen il fo ke je mi prenne ?? svp édé moi !!

Posté par
Nightmarere : suite 01-05-05 à 14:23

Bonjour

Pour Un démontre que le rapport \frac{U_{n+1}}{U_{n}} est strictement inférieur à 1 quelque soit n

Pour la deuxiéme , est-ce :
V_{n+1}=\frac{v_{n}+1}{2^{n}+1}
ou bien :
V_{n+1}=v_{n}+\frac{1}{2^{n}+1}
ou encore :
V_{n+1}=\frac{v_{n}+1}{2^{n+1}}
....



Jord

Posté par juldred (invité)dsl !! 01-05-05 à 14:33

c la deuxieme solution ou bien : !! é pour démontré le rapport Un je me sert de + et - ???

Posté par
Nightmarere : suite 01-05-05 à 14:35

Euh non , pourquoi tu te servirais de ça ?

Tu n'arrives pas à calculer le rapport \frac{U_{n+1}}{U_'n}} ? ce n'est pas dur !
tu as :
U_{n}=\frac{1}{2^{n}}
donc
U_{n+1}=\frac{1}{2^{n+1}}
soit
U_{n+1}=\frac{1}{2\times2^{n}}
ou encore
U_{n+1}=\frac{1}{2}U_{n}

donc :
\frac{U_{n+1}}{U_{n}}=\cdot\cdot\cdot


Jord

Posté par
Nightmarere : suite 01-05-05 à 14:36

Bon , pour la deuxiéme suite , étudies le signe de la différence V_{n+1}-V_{n}


Jord

Posté par juldred (invité)donc ... 01-05-05 à 14:56

en fait jariv a comprend pk ta mi le 1/2 devant Un si tu mexplik komen ta fé pour le mettre g compri ke Un + 1 < 1 donc Un é décroissante !!

Posté par juldred (invité)euh .. 01-05-05 à 14:59

jariv pas a comprend le 1/2 deavnt le Un dsl !!!

Posté par juldred (invité)chui vréman nul !! 01-05-05 à 15:07

pour la 2 eme suite c Vn = Vn-1+ (1/(2n+1)) ???

Posté par
Nightmarere : suite 01-05-05 à 15:12

Re

Bon tu as :
U_{n+1}=\frac{1}{2^{n+1}}

Or :
2^{n+1}=2\times 2^{n}

Ainsi :
U_{n+1}=\frac{1}{2\times 2^{n}}
on peut encore écrire :
U_{n+1}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2^{n}}
soit :
U_{n+1}=\frac{1}{2}U_{n}

On en déduit que :
\frac{U_{n+1}}{U_{n}}=\frac{1}{2}

c'est à dire que quelque soit n entier :
\frac{U_{n+1}}{U_{n}}<1
soit :
U_{n+1}<U_{n}

donc que la suite est décroissante .

Pour le deuxiéme :
V_{n+1}=V_{n}+\frac{1}{2^{n}+1}
donc :
V_{n+1}-V_{n}=\frac{1}{2^{n}+1}

Or , quelque soit n entier , 2^{n}+1>0[tex] \\ donc [tex]\frac{1}{2^{n}+1}>0
c'est à dire :
V_{n+1}-V_{n}>0
soit
V_{n+1}>V_{n}

ainsi , (Vn) est strictement croissante


jord


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