slt bashkara !


as tu essayer de calculer ?


@+ sur l' _ald_

tu calcules U_1 et U_2 , puis (U_2)/(U_1) ; (U_1)/(U_0) et (U2-U_1) et (U_1-U_0), tu compares les valeurs , et tu regards si c'ets égaux ou pas, alors si ce n'est pas le cas , tu end éduis que U_n n'est ni arith et ni géo

ca serait pour trouver la relation existante entre les 2 et cela est il suffisant pour conclure?

en fait tu peux aussi faire : (2x)/(2+7x)-x et ((2x)/(2+7x))/x et voir si ça fait des constantes.

bon alors j ai calcule U1= 2/11
U2= 4/31
donc U2 -U1 = -18/ 341
et U1-U0= -7/22
donc on conclut que la suite n est pas arithmetique

puis U2/U1 = 22/31
et U1/U0= 4/11
donc la suite n est pas geometrique
est ce suffisant comme demonstration?

la suite n'est ni arthmetique ni geometrique si tu montre un contre exemple
ex: si on dit que tous les eleves de ta classe portent des lunettes als que toi tu n'en porte pas alors cette phrease est fausse.

ainsi pour montrer que une suite n'est ni arithmetique ni geometrique il suffit de montrer que
- U₁/U₀ different de U₂/U₁ (pour montrer qu'elle n'est pas geomtrique)
- U₁-U₀ different de U₂-U₁ (pour montrer qu'elle n'est pas geometrique)

un exemple suffit par contre pour demontrer que la suite est arithmetique ou geometrique il faut montrer que Un+1/Un est constant(pour une suite geometrique) ou alors que U_n+1 - U_n est constant(pour une suite arithmetique)
ici par contre un exemple ne suffit pas

ex: un eleve de ta classe portant des lunettes ne sufit pas pour montrer que tous les eleves de ta classe portent des lunettes

d accord merci donc mon raisonnement au dessus est bon?
parce qu ensuite on me demande apr exemple de montrer pour tout n de N* avec Un non nul que Vn= (2-Un) / Un est une suite aritmetique en precisant son 1er terme et la raison
donc la il faut faire une demonstration?

re bashkara !


je pense que lil1576 a raison et qu'il faille que tu le demontre ds le cas general


@+ sur l' _ald_

ton raisonnement est tous a fait bon

pour montrer que U_n ets arithmetique il faut faire la une vraie demonstration, celle que j'ai indiqué dans le dernier msg
si tu as d'autres questions n'hesite pas

tu me dis ca pour demontrer que la suite Un n est ni aritmethique ni geometrique ou bien pour Vn?

pour les 2

bashkara tu as bon en faisant calculer U_2/U_1 et U_1/U_0 et U_2-U_1 et U_1-U_0, voilà
tu passes directement à la 2ème question voilà

quel serait Vn+1 par rapport a Vn??

Vn+1= 2Vn -1 est ce bon?

V _n+1 = (2-U_n+1) / U_n+1
tu remplace alors U _n+1 par la valeur de ton enoncé cad par (2*U_n) / (2+7*U_n)
ca fait donc V _n+1 = (2 - ((2U_n) / (2+7U_n))) / ((2U_n) / (2+7U_n))

si Vn = 2*Vn+1 la usite n'est pas arithmetique mais geometrique als, tu t'es peute tre trompé dans ton enoncé??

ne faut il pas faire disparaitre les Un et definir Vn+1 en fonction de Vn?

pas forcement
ton probleme a-t-il dautre question comme definir le therme general??

bon alors j ai repris V n+1 = (2 - ((2Un) / (2+7Un))) / ((2Un) / (2+7Un)) et j obtiens Vn+1= (6Un-2)/ Un

tu t'es trompé a mon avis
recommence le calcul tu dois exprimer Vn+1 en fonction de Vn

bah oui c est ce que je disais donc V n+1 = (2 - ((2Un) / (2+7Un))) / ((2Un) / (2+7Un))
ce n est pas bon!

parce qu on nous demande aussi de deduire ensuite Un en fonction de n

je n arrive pas a trouver Vn+1 pouvez vous juste me dire a partir de quoi dois je partir?

tu doit trouver Vn+1 en fonction de Vn cependant les Un peuvent rester car si tu montre que la suite est arthimetique tu peut determiner sa forme grace a sa raison et son teme initial
tu trouve als Un en fonction de n.
garde les Un seulement a la fin tu dois reconnaitre dans ton expression finale Vn
voila

tu pars comme je te l'ai dit et normalment tu dois trouver

donc je pars bien de V n+1 = (2 - ((2Un) / (2+7Un))) / ((2Un) / (2+7Un))?

oui

j obtiens (4+12Un)/2Un

donc (2+6Un)/Un

en faisant Vn+1 - Vn j obtiens alors7
je conclus que Vn+1= Vn+7 donc la suite est arithmetique de raison 7 mais comment preciser le 1er terme? c est nous qui en determinons un ?

et comment deduire aussi Un en fonction de n?

y a til une formule pour determiner le 1er terme?

bonj e recapitule tout ce qu il me reste a faire
donc determiner le 1er terme de la suite arithmetique Vn
en deduire Un en fonction de n
dire si Vn est convergente ou pas
et en deduire la limite de Un
pouvez vous me donner des pistes s il vous plait

Comme U_n est défie à partir de n=0 , alors premier terme de V_n est V_0 = (2-U_0)/(U_0) = (2-1/2)/(1/2) = 3

Donc V_n = 7n+3 , comme (2-U_n)/(U_n) = V_n et (2-U_n)/(U_n) = 2/(U_n)-1
Donc 2/(U_n) = 1+V_n , donc U_n = 2/(1+V_n) , donc U_n =2/(7n+4)

Or lim_(n-->+oo) de (7n+4) = +oo , et 2>0 donc lim_(n-->+oo) de U_n = 0

)))))))))

merci mais il y a juste un truc que je ne comprends pas pourquoi Donc V_n = 7n+3

7 c'ets la raions car V_(n+1)=V_n+7 , 3 parce que V_0 = 3

merci et pour montrer si Vn est convergente j ai etudie les limites donc je trouve que lim 7n+3 en plus l infini c est +l infini donc elle n est pas convergente mais je ne pense pas que ce soit bon
dois je montrer les limites quand n tend vers 0?

tu ne peux pas étudier la limite d'une suite pour n-->0 , car on parle d'entiers et non pas de réels quelconques.Entiers naturels (parfois on choisitnul ou nn nul , ça dépend de la suite définie).
Tu dis que lim_(n-->+00) de (7n+3) = +00 , donc V_n admet une limite infinie , donc V_n est divergente par définition, donc ce n'est pas convergente.