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suite
bonjour j'ai un exercice pour demain auquel je ne comprend rien du tout.
u est la suite définiepour tout entier n
1 par
u indice n =((n(n+1))/2)²
v est la suite définie par v1 =1 et la relation de récurrence
v indice n = v indice n-1 +n^3 pour tout entier n2.
a) calculer les termes d'indice 1 à 5 des suites u et v.
b) démontrer que la suite u vérifie la relation de récurrence
u indice n = u indice n-1 +n^3 pour tout entier n2.
c) on admet alors que les suites u et v sont égales. en déduire que pour tout entier n1
(1+2+...+n)²= 1^3 + 2^2 +...+ n^3
merci beaucoup pour votre aide 
b)
u(n) =((n(n+1))/2)²
u(n-1) =(((n-1)((n-1)+1))/2)²
u(n-1) =(((n-1)(n)/2)²
u(n) - u(n-1) = ((n(n+1))/2)² - (((n-1)(n)/2)²
u(n) - u(n-1) = (n/2)².[(n+1)²-(n-1)²]
u(n) - u(n-1) = (n/2)².[(n²+2n+1)-(n²-2n+1)]
u(n) - u(n-1) = (n/2)².(4n)
u(n) - u(n-1) = n³
u(n) = u(n-1) + n³
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c)
V(1) = 1
v(n) = v(n-1) +n^3
V2 = V1 + 2³ = 1 + 2³
V3 = V2 + 3³ = 1 + 2³ + 3³
V4 = V3 + 4³ = 1 + 2³ + 3³ + 4³
...
V(n) = 1 + 2³ + 3³ + 4³ + ... + n³
u(n) = v(n) -->
((n(n+1))/2)² = 1 + 2³ + 3³ + 4³ + ... + n³
Or (n(n+1))/2) est la somme de n termes en progression aritmétique de raison 1 et de 1er terme = 1.
--> ((n(n+1))/2) = 1 + 2 + 3 + ... + n
On a donc:
(1 + 2 + 3 + ... + n)² = 1 + 2³ + 3³ + 4³ + ... + n³
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Sauf distraction.
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