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Posté par
st1fl3r 26-01-06 à 21:52

bonsoir a tous !

u₀=1
v₀=2

u_n+1=(u_n+2v_n)/3
v_n+1=(u_n+4v_n)/5

pour tout n, w_n=v_n-u_n:

démontrer que w_n est une suite géométrique ...

pouvez vous m'aider c'est pour demain !

merci

Posté par RisingSun (invité)voila! 26-01-06 à 22:00

$w_{n+1}=v_{n+1}-u_{n+1}\\ \\ =\frac{u_n+4v_n}{5}-\frac{u_n+2v_n}{3}\\ \\ =\frac{3u_n+12v_n-5u_n-10v_n}{15}\\ \\ =\frac{-2u_n-2v_n}{15}\\ \\ =\frac{2}{15}.(v_n-u_n}\\ \\ =\frac{2}{15}.w_n$

donc $w_n$ est une S.G.

Posté par RisingSun (invité)oups... 26-01-06 à 22:05

$w_{n+1}=v_{n+1}-u_{n+1}=\frac{u_n+4v_n}{5}-\frac{u_n+2v_n}{3}=\frac{3u_n+12v_n-5u_n-10v_n}{15}=\frac{-2u_n+2v_n}{15}=\frac{2}{15}.(v_n-u_n}=\frac{2}{15}.w_n$

donc $w_n$ est une S.G.

Posté par re : suite 26-01-06 à 22:18

ah bah oui !! merci bcp

encor une kestion, comment exprimer w_n en fonction de n ?

Posté par re : suite 26-01-06 à 23:19

Posté par re : suite 26-01-06 à 23:45

Posté par re : suite 27-01-06 à 00:00

Bonsoir,

Pour cette question regarde dans ton cours, tu as la raison il te reste a calculer w₀.

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