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suite

Posté par lili (invité) 14-03-04 à 10:46

Les suites (Un) et (Vn) sont définies pour tout n    N par Un= 1/4(2 n-4n+5) et Vn=1/4(2 n +4n-5)
1) a) Montrer que la suites (an) définie par an=Un+Vn est géométrique
      b) Calculer la somme A= a0+a1+a2+...+a10

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Océane Webmaster
re : suite 14-03-04 à 11:00

Bonjour Lili

- Question 1 - a) -
an = un + vn
= 1/4(2n - 4n + 5) + 1/4(2n + 4n - 5)
= 1/4(2n - 4n + 5 + 2n + 4n - 5)
= 1/4 × 2 × 2n
= 1/2 × 2n

(an) est donc une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1/2.


- Question 1 - b) -
A = a0 + a1 + ... + a10
= a0 (1 - q11)/(1 - q)
= (1/2) (1 - 211)/(1 - 2)
= -(1/2) (1 - 211)


A toi de tout reprendre, bon courage ...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : suite 14-03-04 à 11:03

a)

U(n) + V(n) = (1/4)(2^n - 4n + 5) + (1/4)(2^n + 4n - 5)
U(n) + V(n) = (1/2)(2^n)
U(n) + V(n) = 2^(n-1)

a(n) = 2^(n-1)
an est donc une suite géométrique de raison 2 et de premier terme a(0)
= 1/2

b)
A est donc la somme de 11 termes en progression géométrique de raison
= 2 et de premier terme = 1/2.

A = (1/2).(2^11 - 1)/(2 - 1)
A = 2047/2 = 1023,5
-----


Posté par lili (invité)re : suite 14-03-04 à 16:15

Merci à Océane et JP.

Posté par lili (invité)re : suite 14-03-04 à 16:36

question 2
montrer que la suite (Bn) definie par Bn=Un -Vn est arithmétique
Merci d'avance à ceux qui répondront

Posté par
Océane Webmaster
re : suite 14-03-04 à 17:07

Alors, pour la suite (bn) :
bn = un - vn
= 1/4(2n - 4n + 5) - 1/4(2n + 4n - 5)
= 1/4(2n - 4n + 5 - 2n - 4n + 5)
= 1/4(- 8n + 10)

Etudions :
bn+1 - bn
= 1/4(- 8(n+1) + 10) - 1/4(- 8n + 10)
= 1/4(-8n - 8 + 10 + 8n - 10)
= 1/4(-8)
= -2

(bn) est donc une suite arithmétique de raison -2.

A toi de vérifier, bon courage ...

Posté par lili (invité)re : suite 14-03-04 à 17:14

Je te di un grand merci Océane, tu m'as bcp aider.



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