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suite arithmétique et geometrique

Posté par Marine (invité) 21-04-04 à 19:02

Bonjour,

n'ayant pas eu les cours sur les suites je suis incapable de faire ces exos, si quelqu'un pourrait m'aider  

======================
I-une suite aritmetique (Un) verifie:
U2=5 et U10=9
1)Calculer sa raison et Uo
2)Calculer S=Uo+U1+........U50
3)Peut-on trouver n tel que Un = 2004
=======================
II- (Vn) est une suite geométrique de raison q
On pose Sn=Vo+V1+.....+Vn
1) q=2 et V5= 1/16, calculer Vo puis V10
2)V7=4869 et V5=541, calculer q puis S10 dans les 2 cas
========================
ca a l'aire très basique mais bon  

merci à vous  



Posté par Jéremy (invité)La réponse à ta question 21-04-04 à 19:30

  
I-une suite aritmetique (Un) vérifie:
U2=5 et U10=9
1)Calculer sa raison et Uo


   la forme générale de la suite est : Un= U0+n*r
   Où r est la raison.

  Donc  pour U2:   U2=U0+2*r = 5
            pour U10 : U10 = U0 +10*r = 9

D'où  : U10-U2 =  8*r = 4    => r = 1/2

et Uo = U2-2r = 5-1 = 4

    
2)Calculer S=Uo+U1+........U50


La formule de la somme d'une suite arithmétique est :
   Sn= (U0+Un ) * (n+1)
           -------
               2

Dans notre cas :  U50 = U0+50r = 4+25 = 29
  
    S50 = (4+29) * 51  = 1683/2
                --------
                    2

3)Peut-on trouver n tel que Un = 2004


On doit résoudre :

    U0+n*r = 4 + n/2 = 2004

  d'où : n = 2*(2004-4) = 4000.

On peut effectivement trouver n tel que Un=2004,
, et n vaut 4000.

=======================
II- (Vn) est une suite geométrique de raison q
On pose Sn=Vo+V1+.....+Vn
1) q=2 et V5= 1/16, calculer Vo puis V10


La forme générale de la suite est :

   Vn= V0*q^n = Vo*2^n

  Or V5= 1/16 = Vo*2^5 = 32*Vo
    d'où  :  Vo = 1/512
    
  
V10 = V0*2^10 = 2


2)V7=4869 et V5=541, calculer q puis S10 dans les 2 cas


    Là encore, Vn = V0*q^n



  Donc V7/V5 = q² =  4869/541 = 9

  donc q = 3.

  Vo= V5/3^5 = 541/243



La somme d'une suite géométrique est :

   Sn = V0*(1-q^n)
           ---------------
                1-q

Donc S10 =  (541/243)*(1-3^10)/-2
                 = (541/243)*29524
                  = 15972484/243




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