Bonjour,
n'ayant pas eu les cours sur les suites je suis incapable de faire ces exos, si quelqu'un pourrait m'aider
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I-une suite aritmetique (Un) verifie:
U2=5 et U10=9
1)Calculer sa raison et Uo
2)Calculer S=Uo+U1+........U50
3)Peut-on trouver n tel que Un = 2004
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II- (Vn) est une suite geométrique de raison q
On pose Sn=Vo+V1+.....+Vn
1) q=2 et V5= 1/16, calculer Vo puis V10
2)V7=4869 et V5=541, calculer q puis S10 dans les 2 cas
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ca a l'aire très basique mais bon
merci à vous
I-une suite aritmetique (Un) vérifie:
U2=5 et U10=9
1)Calculer sa raison et Uo
la forme générale de la suite est : Un= U0+n*r
Où r est la raison.
Donc pour U2: U2=U0+2*r = 5
pour U10 : U10 = U0 +10*r = 9
D'où : U10-U2 = 8*r = 4 => r = 1/2
et Uo = U2-2r = 5-1 = 4
2)Calculer S=Uo+U1+........U50
La formule de la somme d'une suite arithmétique est :
Sn= (U0+Un ) * (n+1)
-------
2
Dans notre cas : U50 = U0+50r = 4+25 = 29
S50 = (4+29) * 51 = 1683/2
--------
2
3)Peut-on trouver n tel que Un = 2004
On doit résoudre :
U0+n*r = 4 + n/2 = 2004
d'où : n = 2*(2004-4) = 4000.
On peut effectivement trouver n tel que Un=2004,
, et n vaut 4000.
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II- (Vn) est une suite geométrique de raison q
On pose Sn=Vo+V1+.....+Vn
1) q=2 et V5= 1/16, calculer Vo puis V10
La forme générale de la suite est :
Vn= V0*q^n = Vo*2^n
Or V5= 1/16 = Vo*2^5 = 32*Vo
d'où : Vo = 1/512
V10 = V0*2^10 = 2
2)V7=4869 et V5=541, calculer q puis S10 dans les 2 cas
Là encore, Vn = V0*q^n
Donc V7/V5 = q² = 4869/541 = 9
donc q = 3.
Vo= V5/3^5 = 541/243
La somme d'une suite géométrique est :
Sn = V0*(1-q^n)
---------------
1-q
Donc S10 = (541/243)*(1-3^10)/-2
= (541/243)*29524
= 15972484/243
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