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suite arithmetique , somme

Posté par
charly007
21-05-06 à 19:35

bonjour je bloque sur 2 exo dont un qui m'a l'air d'un casse tete ( ou bien je suis aveugle pour ne pas voir la solution ):

(Un) est la suite arithmetique de premier terme U1=2 et de raison a=1/5. Determiner l'entier n pour que la somme de ses n premiers termes soit egales à 189.

bon voila en attendant une aide du ciel lol
je vous remercie d'avance

Posté par
southward1611
re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 19:43

salut
peut-être une solution : tu connais la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique ? si c'est le cas tu poses la formule et tu remplaces par les hypothèses.. tu devrais obtenir une équation... ensuite à toi d'isoler n
..

Posté par
charly007
re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 19:49

oui
alors j'ai fais avec la forume de la somme mais je suis bloqué parce que je ne connais pas Un-1

donc bloqué ?

merci

Posté par Joelz (invité)re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 19:57

Bonjour charly007

Un est arithmétique donc pour tout n , on a:
3$U_n=(n-1)a+U_1
donc 3$S_n=U_1+...+U_n=\sum_{k=1}^{n}U_k=\sum_{k=1}^{n}(a(k-1)+U_1)
donc 3$S_n=a\sum_{k=1}^{n}(k-1)+\sum_{k=1}^{n}U_1=a\frac{n(n-1)}{2}+nU_1

Je te laisse terminer avec U1=2 et a=1/5 et Sn=189.
Sauf erreur de ma part

Joelz

Posté par
charly007
re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 20:04

bon ok
je vous remrcie
je vais tenté d'isoler le n
meme si cela semble pas facile (( désolé de paraitre aussi bete mais je viens de commencer les suite et jcomprend rien lol

merci encore

Posté par
charly007
re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 20:05

eu quand on fais 2Sn=a(n(n-1)+nU1

(n-1) naa pas de valeur ?

Posté par Joelz (invité)re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 21:18

Je crois que tu vas te retrouver avec une equation du 2nd degré en n que tu peux resoudre

Posté par
charly007
re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 21:32

eu je trouve

2Sn=a(n(n-1)+nU1

n(n-1)=2Sn/a+nU1
n(n(n-1))=2Sn/a

eu je pense vraiment pas que sa soit bon :s snif
lol je pense m'avoir égaré ?
merci a Joelz et a tous les autre

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 21:34

salut

la premiere ligne est fausse

si Sn = a*n(n-1)/2 + nU1 alors 2Sn = a*n(n-1) + 2*n*U1

au passage U1 = 1/2 alors remplace

Posté par Joelz (invité)re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 21:39

En reprenant mon précédent post et en remplacant avec U1=2 et a=1/5 et Sn=189, on a:
3$189=\frac{n(n-1)}{10}+2n
d'où 3$1890=n(n-1)+20n
d'où 3$n^2+19n-1890=0

En resolvant cette equation on trouve n=35 et une autre valeur de n qui est négative (dont on en tient pas compte car n est un entier naturel donc positif )

Sauf erreur de ma part

Joelz

Posté par
charly007
re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 22:56

JE VOUS REMRCIE VRAIMENT POUR CETTE AIDE
SEULMENT euh je comprend pas parceque mon prof à fait une lecon ou il ecrit que [n]somme[/k=1]=n(n-1) / 2

jai chercher pendant 2h en essayant de comprendre sa en fonctin de ce que joelZ m'a dit mais je n'ai pas saisit :s
bon je vous remercie
si vous repondez pas je comprendrez prc je dois paraitre bete :s
thx

Posté par
charly007
re : suite arithmetique , somme 21-05-06 à 22:57

=n(n-1) / 2

Posté par Joelz (invité)re : suite arithmetique , somme 22-05-06 à 20:57

Tu as dans ton cours :

3$1+2+...+n=\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}
Ici il fallait l'adapter

Posté par Joelz (invité)re : suite arithmetique , somme 22-05-06 à 20:58

Ici on avait :

4$\sum_{k=1}^{n}(k-1)
et 4$\sum_{k=1}^{n}(k-1)=\sum_{k=0}^{n-1}k=\sum_{k=1}^{n-1}k

Posté par
charly007
re : suite arithmetique , somme 23-05-06 à 12:46

ehu jai compris
:d
je je vous remercie vach....

bon je file a mon cours de math
merci



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