Niveau première

suite arithmétiques

Posté par drogba58 (invité) 07-12-05 à 13:43

bnjour,

comment fait on pour démontrer que (Vn) est arithmétique.

Vn = 1/Un
Un+1 = Un/1+2Un

Merci

Posté par re : suite arithmétiques 07-12-05 à 13:56

Bonjour,

quelle est l'expression de Un

Salut

Posté par drogba58 (invité)re : suite arithmétiques 07-12-05 à 15:14

on ne la connait pas

Posté par re : suite arithmétiques 07-12-05 à 22:49

re,

$3$\rm V_{n+1}-V_n=\frac{1}{U_{n+1}}-\frac{1}{U_n}$

$3$\rm =\frac{1}{\frac{U_n}{1+2U_n}}-\frac{1}{U_n}$

$3$\rm =\frac{1+2U_n}{U_n}-\frac{1}{U_n}$

$3$\rm =\frac{1+2U_n-1}{U_n}$

$3$\rm =\frac{2U_n}{U_n}=2$

donc $3$\rm V_{n+1}=V_n+2$ donc $3$\rm (V_n)$ est une suite arithmétique de raison $2$

Salut

Posté par tcheut (invité)re : suite arithmétiques 12-12-05 à 11:01

U1 = a
Un = Un-1 + r

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