Bonjour a tous, j'ai vraiment besoin d'aide sur cet exercice.
On considère deux suites (Un) et (Vn) définies par:
U0 = 1 et Un+1 = (Un + 2Vn) / (3)
V0 = 2 et Vn+1 = (Un + 4Vn) / (5)
1) Calculer les trois premiers termes de chacune de ces suites.
2) (Un) est-elle arithmétique? Géométrique? justifier
3) (Vn) est-elle arithmétique? géométrique? justifier
4) On considère la suite (Wn) définie, pour tout n appartenant à N par Wn = Vn - Un
a) Démontrer que (Wn) est une suite géométrique
b) Exprimer Wn en fonction de n
5) On considère la suite (Tn) définie pour tout n appartenant à N par Tn = 3Un + 10Vn. Montrer que (Tn) est constante.
6) Déduire des questions précédentes, l'expression de Un et de Vn en fonction de n.
Salut alors je me suis noyé dans les exercices, mais je suis pour l'instant dans la 1 mais je n'ai pas copris comme il y a les deux suites je ne vois pas trop le calcul. Sauf si je dois mettre les mêmes termes ce qui pour moi donnerais:
(Un + 2Vn) / (3) = (1 + 2*2) / (3)= 5/3 mais j'ai de sérieux doute
Je comprend pour :
Pour calculer le deuxième terme il faut le précédent donc U1, ce qui donnerait
U2 = (U1 + 2V0) / (3) = (5/3 +2*2) /(3) = 17/9
Mais j'ai un lege doute sur le 2V0, sauf si on fait la même chose pour Vn mais dans le sens contraire, je sais si j'ai été claire là??
Et pour:
U3 =(U2 + 2V0) /(3) = (17/9 + 2*2) / (3) = 52/27.
Donc pour Vn ca serait pareille mais dans l'autre sens, non??
Par contre je ne me rappelle plus comment on démontre qu'une suite est arithmétique et géométrique ou nn??
Ok, alors si je suis ta méthode cela me fait donc:
U2 = (5/3 + 2*9/5) / (3) = 79/45
U3 = (79/45 + 2*133/75) / (3) = 1193/175
Donc pour
V2 = (5/3 + 4*9/5) /(5) = 133/75
V3 = (79/45 + 4*133/75) /(5) = 1191/1125
Cela donne cela du coup.
Ok on repars sur de bonne bases, du coup pour savoir si une droite se arithmétique ou géométrique, quels calculs mettre en place ??
U1 - U0
U2 - U1
J'ai un doute
pour savoir si une suite n'est pas arithmétique : u1 - u0 et u2 - u1 différents
pour savoir si une suite n'est pas géométrique : u1/u0 et u2/u1 différents
Je m'arrête là pour ce soir, je repasse demain matin !
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